新人教版七年级上数学整式的加减导学案

课型：新课 学时：1学时

一．目标：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

二．预习热身: 1.列代数式

(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为 ；

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元； (3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米； (4) 设n是一个数，则它的相反数是________． 2.请学生说出所列代数式的意义。 3. 学生阅读课本54页，完成例1

4.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 三、活动探究： 活动1 1．单项式：

通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：

单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)

x1222

； (2)abc； (3)b； (4)－5ab； (5)y+x； (6)－xy； (7)－5。 2解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数： 四个单项式

12

ah，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 312ah 单项式 2πr abc －m 3 数字因数 字母因数

4.一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数

5.学生阅读课本56页，完成例3 活动2

1.课本p57：1，2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1； ②

3212； ③πr； ④－ab。 x23.下面各题的判断是否正确？

2233

①－7xy的系数是7；（ ） ②－xy与x没有系数；（ ）

323

③－abc的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a的系数是－1；（ ）

⑤－3xy的次数是7；（ ） ⑥πrh的系数是。（ ）

四：盘点提升

五：达标检测： 1、

223

132

133b，x＋1, －2，， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ） a3 A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个

22

2、单项式－xyz的系数、次数分别是（ ） A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，

3.说出下列单项式的系数和次数 （1） 20﹪m, （2）3×105x²y

4.写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3,写出一个单项式，使它的系数是-3，次数是4

【总结反思】：

课题：2.1 多项式 课型：新课 学时：1学时

一．目标：

1．通过本节课的学习，学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．能确定一个多项式的项数及其次数。

二、预习热身

1．下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤ 112xy 4⑥b的系数为1，次数为0 ⑦ 2R的系数为2，次数为2 2．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答）

三、活动探究： 活动1 1．多项式：

学生阅读课本55页例2（教师指导）完成下列问题：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式3x2x5有_____项，它们是______________。其中常数项是________。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x2x5是一个____次______项式。

问题：

(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？ 注：__________与___________统称整式。 活动2

1.课本58、59页1、2 （直接做在书上） 四．盘点提升：

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？ 2. 整式的概念：__________与___________统称整式。

五．达标检测：

1.下列说法中,正确的是( )

2x2y A、单项式的系数是2,次数是3　　　　　Ｂ、单项式a的系数是0,次数是03

32ab92 C、3xy4x1是三次三项式,常数项是1　　D、单项式的次数是2,系数为22222.下列关于2的次数说法正确的是( )

A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定 3.－

3

524ab－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项43为 ，写出所有的项 。 4.如果5xym1为四次单项式,则m=____；

【总结反思】：

课题：2.2 同类项.合并同类项

课型：新课 学时：1学时 一．目标：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．初步体会数学与人类生活的密切联系。 3.会和并同类项 二．预习热身

1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________,

（2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________,

思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t

222

（2）3x ＋ 2 x = ( ) x

222

（3）3ab － 4 ab = ( ) ab

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

三．活动探究

活动1：同类项的定义：

2222

1.观察：3x 和 2 x ; 3ab 与 －4 ab 在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项

活动2：：

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )

(3)3xy与－yx是同类项。 ( ) (4)5ab与－2abc是同类项。 ( ) (5)2与3是同类项。 ( )

2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A、3x2y与3xy2 B、3xy与2yx C、2x与2x D、5xy与5yz 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）

22

A、 2 ，－5 B、 －0.5xy， 3xy

22

C、 －3t，200πt D、 ab，－ba

m2n3

4、已知xy与－5yx是同类项，则m= ，n= 。

5、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3xy－2xy＋xy－yx；

6、游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

活动3.P例1.学生在老师指导下完成

四、盘点提升：

1. 同类项的概念: 应注意什么:

2.合并同类项时注意什么？

五、达标检测： 1、若5xy和9x3mn122

2

3

2

2

13222

2132

322

y是同类项，则m=_________,n=___________。

2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)－5(s－t)－8(s－t)＋(s－t)。

3、观察下列一串单项式的特点：

131534162

2

xy ，2x2y ，4x3y ，8x4y ，16x5y ，…

（1）按此规律写出第6个单项式.

（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

4. 完成P45D第一题

【总结反思】：

课题：2.2合并同类项

课型：新授课 学时：1学时 一．呈现目标：

理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 二：预习热身：

1．下列各组式子中是同类项的是（ ）．

A．-2a与a B．2ab与3ab C．5abc与-bac D．-2、思考

⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=

三．活动探究

活动1：

1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？

2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

4x+2x+7+3x-8x-2 （找出多项式中的同类项） = （交换律） = (结合律) = (分配律) =

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指

2

22

2

2

2

2

122

ab和4abc 7数有什么联系？

归纳：

（1）合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

如-3ab+3ab=（-3+3）ab=0·ab=0。

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 应用新知

例1．合并下列各式的同类项： （1）xy-解：

22

2

2

2

1222222222

xy； （2）-3xy+2xy+3xy-2xy； （3）4a+3b+2ab-4a-4b 51。 212121 （2）求多项式3a+abc-c-3a+c的值，其中a=-，b=2，c=-3。

336 例2．（1）求多项式2x-5x+x+4x-3x-2的值，其中x=

2

2

2

解：（1）2x-5x+x+4x-3x-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc2

2

2

121c-3ac2 33

例3（学生自学）

活动2：

1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

2242222

(1)2x＋3x=5x； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x－3x=4； (4)9ab－9ba=0。

2.课本P65页，练习第1、2、3、4题．

（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。 四：盘点提升：

1. 什么叫合并同类项？ 2.怎样合并同类项？ 3.合并同类项的依据是什么？ 五：达标检测

1.P69.复习巩固1题

222

2.求多项式3x＋4x－2x－x＋x－3x－1的值，其中x=－3。 3．求多项式ab-6ab-3ab+5ab+2ab的值，其中a=0.1，b=0.01；

【总结反思】：

课题：2.2 去括号

课型：新课 学时：1学时 一．目标：

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。 一、预习热身：

1．合并同类项：

（1）7a3a （2）4x2x （3）5ab13ab （4）9x2y39x2y3

2. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 100t+120（t－0.5）=100t+ = 100t－120（t－0.5）=100t =

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 三、活动探究

活动1:抽查学生预习情况，要注意让学生比较去括号前后各项符合的变化。

222

2

2

22 归纳去括号的法则：

法则1： 如果括号外的因数是正数，————————————————————。 法则2： 如果括号外的因数是负数，————————————————--------。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）； 2．应用新知

例4．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a-2b）；

例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。 活动2：

课本第67页练习1、2题． 四：盘点提升：

五：达标检测

1．下列各式化简正确的是（ ）。

A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d 2．下面去括号错误的是（ ）．

A．a-（a-b+c）=a-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C．3a-2

2

2

12 223232

（3a- 2a）=3a-a+a D．a-[（a-（-b））=a-a-b 332

2

2

2

2

2

3．计算：5xy-[3xy-（4xy-2xy）]+2xy-xy． （一般地，先去小括号，再去中括号。）

【总结反思】：

课题：2.2整式的加减

课型：新课 学时：1学时 一．目标：

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 二、预习热身

1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2．如何去括号，它的依据是什么？

去括号、合并同类项是进行整式加减的基础． 三、活动探究

活动1：

例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．

（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．

例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ （学生小组学习，讨论解题方法．）

（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，

小纸盒 a b c 长 宽 高 大纸盒 1.5a 2b 2c 如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．） 例9．求

1213122x-2（x-y）+（-x+y）的值，其中x=-2，y=．

32233 （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符

号问题。）

活动2：

1．课本P69页练习1、2、3题。 四：盘点提升

五：达标检测

1．如果a-b=

12，那么-3（b-a）的值是（ ）． A．-3235 B．3 C．2 D 2．一个多项式与x2

-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）． A．x2

-5x+3 B．-x2

+x-1 C．-x2

+5x-3 D 3．先化简再求值:

4x2

y-[6xy-3（4xy-2）-x2

y]+1，其中x=2，y=-12；

【总结反思】：

课题：第二章 整式的加减复习（两课时）课题：2.2 去括号

课型：复习课 学时：2学时

．16

．x2

-5x-13

一．目标：

1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数； 2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。 二、知识回顾

1、______和______统称整式。

（1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，．．5。

单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数

单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数

（2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。

多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数 2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的 相同；

②相同 也相同

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的 相加，而 不变。 3、去括号法则 法则1: 法则2:

去括号法则的依据实际是 。

4、整式的加减

整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；

5、本章需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。 三、达标检测

1312b22221、在xy,3,x1,xy,mn,,4x,ab,,中，单项式有：

4xx3多项式有： ，整式有： . 2、已知-7xy是7次单项式则m=

2m

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。

5x2y4．单项式－的系数是 ，次数是 ；

65.已知-5xy与4xy能合并，则m = 。

6、7-2xy-3xy+5xyz-9xyz是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。 8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。 9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。 10．已知单项式3ab与－

m223

32

432

m3

3n

n

24n1ab的和是单项式，那么m＝ ，n＝ 311．化简3x－2（x－3y）的结果是 ． 12．计算：

（1）3（xy-xy）-2（xy+xy）+3xy； （2）5a-[a+（5a-2a）-2（a-3a）]；

思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．

解：（1）原式＝ （2）原式＝

13、求5ab-2[3ab- (4ab+ab)] -5ab的值，其中a=，b=-；

14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

122

1223

15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。

四：要点归纳：

五：拓展练习

1．多项式2－

1xy2－4x3y，它的项数为 ，次数是 ； 52．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的

速度是 千米/时。 3．计算： x-2(1-2x+x)+3(-2+3x-x)

4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。

5、已知：(x+2)+|y+1|=0,求5xy－2xy－[3xy－(4xy－2xy)]的值。

6．有这样一道题：“当a0.35,b0.28时，求多项式7a36a3b3a2b3a36a3b3a2b10a3的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件a0.35与b0.28是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。

7、若(x＋ax－2y＋7)―(bx―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关求 a.b的值。

8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

9．大客车上原有(3mn)人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客(8m5n)人，请问中途上车的共有多少人？当m10,n8时，中途上车的乘客有多少人？

10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab2bc3ac误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是2bc3ac2ab，求原题的正确答案。

【总结反思】：

第二章 整式加减检测试卷（45分钟，满分100分） 班级___________姓名_____________分数_____________

一、填空题（每小题4分，共32分）

1、“x的平方与2的差”用代数式表示为___________。 2、单项式122R的系数是___________ ，次数是______________。 523、多项式3x5x2是________次_________项式,常数项是___________。 4、若5xy和9x3mn12y是同类项，则m=_________,n=___________。

25、如果y3+(2x4)=0，那么2xy=____________。

6、如果代数式x2y的值是3，则代数式2x4y5的值是___________。 7、与多项式7a5ab3b的和是3a4ab7b的多项式是______________。

8、飞机的无风飞行航速为a千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。 二、选择题（每小题4分，共24分） 9、在下列代数式：

2222ab23,4,abc,0,xy,中，单项式有（ ） 33xA．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）

A、ab B、xy7 C、5xy2 D、x2y2x3x2 11、下面计算正确的是（ ）

Ａ．3x－x=3 Ｂ．3a＋2a=5a Ｃ．3＋x=3x Ｄ．－0.25ab＋

12、化简mn(mn)的结果为（ ）

A．2m B．2m C．2n D．2n

13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ） A、3n B、3n3 C、3n6 D、3n4 14．两个四次多项式的和的次数是（ ）

Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 三、解答题

15、化简下列各式。（每小题7分，共14分） （1）8m

16、先化简，再求值.（每小题10分，共20分） （1）3a

（2）x2(x

17、（10分）有这样一道题：

“a2,b2时，求多项式3ab3322235221ba=0 42[4m22m(2m25m)] （2） (8xyx2y2)3(x2y25xy)；

21(4a22a1)2(3a2a1)，其中a；

21412313y)(xy2),其中x,y2； 3232121abb4a3b3a2bb22b23 241，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但他们做出的a3b3a2b的值”

4结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．