电大统计学原理计算题(考试复习必备)

1 某车间有30个工人看管机器数量的资料如下:

5 4 2 4 3 4 3 4 4 5 4 3 4 2 6 4 4 2 5 3 4 5 3 2 4 3 6 3 5 4 以上资料编制变量分配数列。 答案:

看管机器台数(台) 工人人数(人) 频率(%) 2 4 10.33 3 7 20.33 4 12 40.00 5 5 10.67 6 2 6.67 合计 30 100.00 说明：对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，用单项式分组。 2 某班40名学生统计学考试成绩分别为:

68 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 92 57 83 81 78 77 72 61 70 81

学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求: (1)将该班学生分为不及格 及格 中 良 优五组,编制一张次数分配表。 (2)指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。 答案:(1)

成 绩 学生人数(人) 频率(%) 60分以下 3 60-70 6 7.5 70-80 15 15.0 37.5 80-90 12 30.00 90-100 4 10.00 合 计 40 100.00 (2)分组标志为“成绩”,其类型为“数量标志”； 分组方法为:变量分组中的组距式分组,而且是开口式分组；

本班学生的考试成绩的分布呈两头小,中间大的“正态分布”的形态。

3 某企业10月份生产情况（单位：台）： 车 间 实际产量 计划产量 第一车间 440 400 第二车间 400 440 第三车间 650 700 计算该企业各车间和全厂产量计划完成%。 计算产量计划完成情况 实际产量（台） 计划产量（台） 计划完成% 第一车间 440 400 110.0 第二车间 400 440 90.9 第三车间 650 700 92.8 企业 1490 1540 96.8 全厂产量计划完成96.8%，尚差3.2%。 4 某工业集团公司工人工资情况 按月工资（元）分组 企业个数 各组工人所占比重（%） 400～500 3 20 500～600 6 25 600～700 4 30 700～800 4 15 800以上 5 10 合 计 22 100 计算该集团工人的平均工资。 计算表如下：

月工资组中值X 各组工人比重ff（%） xf f450 20 90.0 550 25 137.5 650 30 195.0 750 15 112.5 850 10 5.0 合 计 100 620.0 xxff620元 该工业集团公司工人平均工资620元。 5 某厂三个车间一季度生产情况如下：

第一车间实际产量为190件，完成计划95%；第二车间实际产量250件，完成计划100%；第三车间实际产量609件，完成计划105%，三个车间产品产量的平均计划完成程度为：

95%100%105%3100%

另外，一车间产品单位成本为18元/件，二车间产品单位成本12元/件，三车间产品单位成本15元/件，则三个车间平均单位成本为：

181215315元/件

以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。 解：两种计算均不正确。

平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指

Xmm/x标的特定涵义。正确的计算方法是：平均计划完成程度

1902506091049 1900.952501.0060910301.05101.84%平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接影响。故

正确的计算为：

平均单位成本Xxf18190f122501560919025060915555104914.83元/件 6 1990年某月份甲 乙两农贸市场某农产品价格和成交量 成交额资料如下： 品种 价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） 甲 1.1 1.2 2 乙 1.4 2.8 1 丙 1.5 1.5 1 合计 — 5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。 解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤。 甲市场 乙市场 品种 价格（元） X 成交额 成交量 成交量 成交额 M M/X F XF 甲 1.2 1.2 1 2 2.4 乙 1.4 2.8 2 1 1.4 丙 1.5 1.5 1 1 1.5 合计 — 5.5 4 4 5.3

甲市场平均价格Xmm/x5.541.375（元/斤）

乙市场平均价格Xxff5.341.325（元/斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于

各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。

7 某厂甲 乙两个工人班组，每班组有8名工人，每个班组每个工人的月生产量记录如下：

甲班组：20 40 60 70 80 100 120 70 乙班组：67 68 69 70 71 72 73 70 计算甲 乙两组工人平均每人产量；

计算全距，平均差 标准差，标准差系数；比较甲 乙两组的平均每人产量的代表性。 解甲班组：

平均每人产量 xxn70件 全距 Rxmaxxmin12020100件

平均差 A Dxx180n822.5件

2标准差 xxn7000829.6件

标准差系数 V29.6x7042.29%

平均每人产量 xxn70件

全距 Rxmaxxmin73676件

平均差 A D=

xx12n81.5件

2标准差 xx28n83.5件

标准差系数 V3.5x705.00%

分析说明：从甲 乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。

8 某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间;假定概率保证程度提高到95%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？

解：N=100 x4500 300

T=2

（1）xn=

30010030 △X ＝ tx＝2×30＝60

该新式灯泡的平均寿命的区间范围是：

x-△X≤X≤x＋△X 4500－60≤X≤4500＋60 4400≤X≤4560

（2）ｎ=

t222323002x(60900 22)应抽取900只灯泡进行测试。

9 调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99% 97% 和95%三种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需要抽查多少个零件？ 9 指导书105页-7

10 在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件,当概率为0.9545(T=2)时,试估计这批成品废品量的范围. 解：

p82004% p(1p)npn(1N)1.35% ptp21.35%2.7%

废品率的范围：4%±2.7% 废品数量区间：4000×1.3%-4000×6.7% 52-268

11 检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示: 学习时数(小时) 学习成绩(分) 4 40 6 60 7 50 10 70 13 90 根据资料:(1)建立学习成绩(Y)倚学习时间(X)的直线回归方程 (2)计算学习时数与学习成绩之间的相关系数

解：（1）n=5，

学习时数x(小时) 学习成绩y(分) x2 y2 xy 4 40 16 1600 160 6 60 36 3600 360 7 50 49 2500 350 10 70 100 4900 700 13 90 169 8100 1170

∑x=40 ∑y=310 ∑x2=370 ∑y2=20700 ∑xy=2740

qpqp1110=15600-15000=600万元

编制直线回归方程：yc = a + bx，则回归方程为：

（2）学习时数与学习成绩之间的相关系数为：0.956

零售量增加25%使零售额增加3000万元,零售物价上涨4%使零售额增加600万元,两因素共同影响使零售额增加3600万元。

15 （1）已知同样多的人民币,报告期比基期少购买7%的商品,问物价指数是多少?

(2）已知某企业产值报告期比基期增长了24%,职工人数增长了17%,问劳动生产率如何变化?

12 根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下:(X代表人均收,Y代表销售额)

N=9 x=546 y=260 x2

=34362 xy=16918

计算:

(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义 (2)若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额 12 指导书149页-3

13 某公司三种商品销售额及价格变动资料如下： 商品 商品销售额（万元） 名称 基期 报告期 价格变动率（%） 甲 500 650 2 乙 200 200 -5 丙 1000 1200 10 计算三种商品价格总指数和销售量总指数。 解:三种商品物价总指数：

qp   =105.74%

kqp销售量总指数=销售额指数÷价格指数

qpqpq  =114.04% pqkp14 某市1998年社会商品零售额12000万元，1999年增加为15600万元。物价指数提高了4%，试计算零售量指数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值。 解: 已知:

qp万元 qp万元

物价指数=

qpq

p则：qqpp万元

零售量指数qpq

p零售量变动影响的零售额：

q1p0q0p0=15000-12000=3000万元

零售物价变动影响的零售额：

（1）解:购买额指数=购买量指数×物价指数

qpqpqpq

pqpqp则物价指数=购买额指数÷购买量指数=100%÷(1-7%)=107.5% （2）解:工业总产值指数=职工人数指数×劳动生产率指数

则劳动生产率提高程度百分比=（工业总产值指数÷职工人数指数）-1=(1+24%)÷(1+17%)-1=5.98% 16 我国人口自然增长情况如下: 年 份 1986 1987 1988 19 1990 比上年增加人口 1656 1793 1726 1678 1629 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解:人口数属于时点指标,但新增人口数属于时期指标,因为它反映的是在一段时期内增加的人口数,是累计的结果.因此需采用时期数列计算序时平均数的方法。

平均增加人口数aan万人

17 某商店1990年各月末商品库存额资料如下: 月份 1 2 3 4 5 6 8 11 12 库存额 60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年 下半年和全年的平均商品库存额。 解:(1)该商店上半年商品库存额:

a1aaaa2an1n2n1

221

万元(2)该商店全年商品库存额:

a1afaaaaa1fn22n12fnf

1fffn1222 万元(3)该商店全年商品库存额:

aaa万元

18 某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%,19年比1988年增长10.5%,1990年比19年增长7.8%,1991

年比1990年增长14.6%；要求以1987年为基期计算1988年至1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。 (xX)f2f8.986（件）

解：（1）1988年至1991年的总增长速度为：

（107%×110.5%×107.8%×114.6%）-100%=46.07% (2)1988年至1991年平均增长速度为:

xnR或

19 某地区1990年底人口数为3000万人,假定以后每年以9‰的增长率增长；又假定该地区1990年粮食产量为220亿斤,要求到1995年平均每人粮食达到850斤,试计算1995年的粮食产量应该达到多少斤?粮食产量每年平均增长速度如何?

解：(1)计算1995年该地区人口总数：

1995年人口总数a5na0(x)n30001.0093137.45(万人)

(2)计算1995年粮食产量：

1995年粮食产量=人均产量×总人数=850×3137.45=266.68（亿斤） (3)计算粮食产量平均增长速度:

xnana15266.6811.03910.039或3.9%

022020 某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是1.03，1988—19年平均发展速度是1.05，1999年比19年

增长6%，试求1985—1990年的平均发展速度。 解：平均发展速度xfxf

=

6(1.03)3(1.05)21.06104.2%

21．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，

标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

日产量（件） 工人数（人） 15 15 25 38 35 34 45 13 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1）

Xxf1515253835344513f29.50（件）

100（2）利用标准差系数进行判断：

V9.6甲X360.267 V8.986乙X29.50.305 因为0.305 >0.267

故甲组工人的平均日产量更有代表性。

22．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45

要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；

（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；

（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解： （1） 重复抽样： xn32.45504.59

不重复抽样：2n(1nN)32..452x50(1501500) （2）抽样极限误差xzx = 1.96×4.59 =9件

月平均产量的区间： 下限:x△x =560-9=551件 上限:x△x=560+9=569件

（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）

23．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

解：(1)样本合格率

p = n1／n = 190／200 = 95%

抽样平均误差p1 2 3 = 1.54%

4 5 6 合 计 2 3 4 3 4 5 21 73 72 71 73 69 68 426 4 9 16 9 16 25 79 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 146 216 284 219 276 340 1481 p(1p)n(2)抽样极限误差Δp=zμp = 2×1.54% = 3.08% 下限:x△p=95%-3.08% = 91.92% 上限:x△p=95%+3.08% = 98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.% (z=Δ／μ)

24． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月 份 产量（千件） 单位成本（元） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68

要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）

月 份 产量（千件） 单位成本（元） ｎ ｘ ｙ x2 y2 ｘｙ （１）计算相关系数：

nxyxy

nx2(x)2ny2(y)2

61481214266792163028260.909 1

0.909说明产量和单位成本之间存在高度负相关。1

（２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ

bnxyxynx2(x)2 =-1.82

aybx=77.37

回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ 产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元

（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程： ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）

25．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:

n=7 x=10 y=31.1 x2

=535500 y2

=174.15 xy=9318

要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义.

(3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ

xy b=

1193181031.1xyn7 = =0.0365 1122535500102xxn7商品 甲 乙 单位 米 件 销售额（万元） 1995年 120 40 1996年 130 36 1996年比1995年 销售价格提高（%） 10 12 要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 1111 a=ybxybx=31.10.036510 =-5.41 (2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支

77nn出金额。

则回归直线方程为： yc=-5.41+0.0365x

（2）回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365% pq1113036166110.43% （3）计算预测值：

当x=500万元时 yc=-5.41+0.0365500=12.8%

26． 某商店两种商品的销售资料如下：

商品 单位 销售量 单价（元） 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 12 14 要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；

（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。

解：（1）商品销售额指数=

p1q1106014160p0q08501215028402200129.09% 销售额变动的绝对额：

p1q1pq元

（2）两种商品销售量总指数=

p0q1pq860121600220024002200109.09%

0 销售量变动影响销售额的绝对额

pq1pq元

（3）商品销售价格总指数=

pq1pq

价格变动影响销售额的绝对额：pq1pq元

27．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：

解：（1）商品销售价格总指数=

113036150.33

kp1q11.11.12由于价格变动对销售额的影响绝对额：

p1q11kp1q1166150.3215.67万元 （2）)计算销售量总指数:

商品销售价格总指数=

p1q1p1q1p1q11kp1q11pp1q1pq

011p0而从资料和前面的计算中得知：

p0q0160 p0q1150.32

所以：商品销售量总指数=

p0q1150.33p16093.35%，

0q0由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额: p1q1-p0q1150.331609.67

28．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：

月份 1 3 6 9 次年1月 月初人数 102 185 190 192 184 计算：（1）1995年平均人口数;

（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.

a1a2fa2a3fa1an12nfn解：（1）1995年平均人口数a2221f

=181.38万人

（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：

xnana11181.3811.74%

015029．某地区1995—1999年粮食产量资料如下： 年份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 粮食产量（万斤） 434 472 516 584 618 要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度；

（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展， 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1）

年 份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 粮食产量（万斤） 434 472 516 584 618 环比发展速度 - 108．76 109．32 113．18 105．82 定基发展速度 - 108．76 118． 134．56 142．40 逐期增长量 - 38 44 68 34 累积增长量 - 38 82 150 184 平均增长量=

ana0n11845146（万斤平均增长量逐期增长量之和逐期增长量个数38446834446（万斤）

（2）平均发展速度xnan618a4109.24%

0434（3）aan6181.086n0.x=980.69（万斤）

30．

年 份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 粮食产量（万斤） 434 环比发展速度 - 108．76 105．82 - 逐期增长量 - 44 68 要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度；

（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？

（做法见上题）

根31、据以下资料，试编制产品物量总指数

产品 工业总产值（万元） 基期 报告期 个体物量指数（%） 名称 甲 1800 2000 110 乙 1500 1800 105 丙 800 1000 100 解:产品物量总指数：

kqp0 qp0 

=106.04%

32、某厂生产的三种产品的有关资料如下:

）

产品产量 单位成本(元) 名称 计量单位 基期 报告期 计量单位 基期 报告期 甲 万件 100 120 元/件 15 10 乙 万只 500 500 元/只 45 55 丙 万个 150 200 元/个 9 7 要求: (1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额;

(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额;

(3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况.

kzq1z130100(1)三种产品的单位成本指数：

qz10261001.15或115%

由于单位成本变动影响的总成本绝对额：

qzqz=30100-26100=4000万元kqq1z0261001.03或103%(2)三种产品的产量总指数：

q0z025350

由于产量变动影响的总成本绝对额：

qzqz=26100-25350=750万元

k1130100qzqz(3)总成本指数：

qz253501.187或118.7%00

总成本变动的绝对额：

qzqz=30100-25350=4750万元

指数体系:109.76%=96.04%×114.29%

4100=(-1900)+6000万元

33、根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料: n=5 x=40 y=310 x2

=370 y2

=20700 xy=2740

试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程；

(2)计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向。

解:（1）设直线回归方程为yc=a+bx

xy1xy bn x212n(x)27401 5403105.20 37015402

aybx

153105.20154020.40 则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为yc=20.40+5.20x （2）学习时间与学习成绩之间的相关系数:

xy1 rnxy

x21(x)2y21n(y)2n27401 540310=0.96

3701540220700153102说明学习时间x和成绩y之间存在着高度正相关 关系。