2021年吉林省中考数学试卷
一、单项选择n(切小题2分,共12分) 1．化简﹣（﹣1）的结果为（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．2
2．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（ ） A．7.006×103
B．7.006×104
C．70.06×103
D．0.7006×104
3．不等式2x﹣1＞3的解集是（ ） A．x＞1
B．x＞2
C．x＜1
D．x＜2
4．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（ ）
A．30°
B．45°
C．50°
D．65°
6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（ ） A．3x+7x+x＝33
2
1
B．3x+2x+7x＝33
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211
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C．3x+2x+7x+x＝33
二、填空题(每小题3分,共24分) 7．计算：√9−1＝ ．
8．因式分解：m2﹣2m＝ ．
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D．x+3x+7x−2x＝33
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9．计算：𝑥−1−𝑥−1= ．
10．若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 ．
11．如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：
（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD．
上述作法中b满足的条作为b 1．（填“＞”，“＜”或“＝”）
2𝑥𝑥
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 ．
13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为
m．
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14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
三、解答题(每小题5分共20分)
15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=2．
16．第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
17．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
1
18．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和
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隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 四、解(每小27分,共28分)
19．图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．
20．2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．
2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表
年龄 增长速度
2016 51.4%
2017 28.0%
2018 26.6%
2019 25.3%
2020 31.2%
说明：增长速度计算办法为：增长速度=根据图中信息，解答下列问题：
本年业务量−去年业务量×100%
去年业务量（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是 亿件．
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（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是 ． （3）下列推断合理的是 （填序号）．
①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；
②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=𝑥在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积．
𝑘
4
22．数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为00km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；
（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72． 小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
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解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，
所以∠B＝∠AOB＝44°（ ）（填推理依据）， 因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°， 在Rt△BOK中，OB＝OA＝00．
BK＝OB＝ （填“sinB”或“cosB”）． 所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．、
＝2×3×00： （填相应的三角形数值） ＝ （km）（结果取整数）．
五、解答题(每小8分共16分)
23．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数
y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示． （1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
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24．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．
（1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；
（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由； （3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数． 六.解答题(每小题10分,共20分)
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD=√3cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以√3cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接
PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．
（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；
（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；
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（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范
围．
7
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，−4），点B（1，4）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值； （3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点
1
Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．
①求m的取值范图；
②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜）的图
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象交点个数及对应的m的取值范围．
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