法律分析：灵活就业人员可以通过以下四种方式办理参保登记手续：
1．基层社保经办机构办理（如事处、社区公共服务中心等）。
2．长沙人社手机APP自助办理（长望浏宁地区仅可办理医疗保险参保登记）。
3．长沙市12333公共服务平台自助办理（长望浏宁地区仅可办理医疗保险参保登记）。
4．各区、县（市）社会保险经办机构政务大厅办理。
法律依据：长沙市财政部 《长沙市灵活就业人员住房公积金缴存协议》 第五条 本地户籍人员如前期已经在长沙市参缴城镇职工失业保险，且已经办理失业金申领享受了失业保险待遇，则前往长沙市社保局办理灵活就业社保。