明知对方有配偶而与其同居，一般情况下，如果双方以夫妻名义同居，是可以追究对方重婚罪的，但是相关法律并未规定第三者的责任。
如果对方以夫妻名义共同居住生活的，涉嫌重婚，可以向人民起诉，依法追究对方的刑事责任。起诉人是原配，原配如力可报警，由机关收集证据移送提起公诉。
法律依据：《中华人民共和国刑法》 第二百五十 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
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