2022年最新浙教版初中数学七年级下册第五章分式综合训练试卷(含答案解析)

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列运算正确的是（ ）

﹣2

A．x1 x2B．（x）＝x

325

C．（xy）＝xy

333

D．x÷x＝x

623

2、若sab(s1)，则b可用含a和s的式子表示为（ ） baA．

aas s1B．

aas s1C．

aas s1D．

aas s13、有一种花粉的直径是0.0000米，将0.0000用科学记数法表示应为（ ） A．6.4104

B．0.104

﹣3

3

C．105 D．6.4105

3

4、空气的密度是1.293×10g/cm，用小数把它表示出来是（ ）g/cm． A．0.0001293

B．0.001293

C．0.01293

D．0.1293

n2mn5、化简m的结果正确的是（ ）

mmA．

1 mn

B．

1

mn

C．mn D．mn

6、要使分式A．x≠1

x2有意义，x的取值应满足（ ）

(x1)(x2)B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2

7、若关于x的方程A．a2 C．a2且a4

2xa1的解是正数，则a的取值范围为（ ） x2B．a2 D．a2且a4

8、某病毒直径约为0.00000000m，其中0.00000000科学记数法表示为（ ） A．0.108

0

B．8.9109 C．8.91010 D．1010

9、若（a﹣3）有意义，则a的取值范围是（ ） A．a＞3

1B．a＜3 C．a≠0 D．a≠3

10、计算2021的正确结果是（ ）

1 20211 2021A．2021 B．2021 C．D．二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

112xxy2y______． 1、若2，则

3x5xy3yxy2、一项工作由甲单独做，需a天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为______天．

x29

3、当x_______时，分式的值为零．

x3

4、在去分母解关于x的分式方程

1xa2的过程中产生增根，则a__． x44x5、计算：（3）﹣（﹣2）＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完．已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%．

0﹣1

（1）求橘子的采购单价；

（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？ 2、先化简，再求值：3、计算

1（1）(3)082020(0.125)2021；

222a1，其中a1． a24a2（2）3x2y2xy26x3y3；

2（3）(2xy1)(2xy1)． 4、计算或化简： （1）（﹣3）＋（＋0.2）（2）2（x＋4）（x﹣4）

（3）（x＋2）﹣（x＋1）（x﹣1）

3xy12x122． （2）．

2x3y19x1x120

2009

×（＋5）

2010

5、解方程（组）：（1）

---------参----------- 一、单选题 1、C 【分析】

根据负整指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析即可 【详解】

﹣2

A. x1，故该选项不正确，不符合题意； x22

6

B. （x）＝x，故该选项不正确，不符合题意； C. （xy）＝xy，故该选项正确，符合题意； D. x÷x＝x，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】

本题考查了负整数指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键． 2、D 【分析】 先将sab转化为关于b的整式方程，然后用a、s表示出b即可． ba6

2

43

33

3

【详解】 解：∵sab，s≠1 ba∴s(ba)ab， ∴baas s1故选：D． 【点睛】

本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤． 3、D 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的

−n是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解：0.0000＝6.4×10． 故选：D． 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4、B 【分析】

把1.293的小数点向左移3位即可． 【详解】

解：1.29310﹣30.001293 故选B 【点睛】

本题考查了还原科学记数法表示的小数，熟练掌握科学记数法的意义是解题的关键． 5、D 【分析】

直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】

n2mn解：m

mm−n−5

(mn)(mn)m

mmn=mn，

故选：D． 【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键． 6、C 【分析】

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】

解：根据题意得，（x-1）（x-2）≠0， 解得x≠1且x≠2． 故选：C． 【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 7、C 【分析】

先解分式方程求解，根据方程的解为正数，求出a的范围a＜2，然后将方程的增根代入求出a4，所以a的取值范围是a＜2且a4． 【详解】 解：解方程

2xa1， x2得x∴

2a， 32a＞0， 3∴a＜2，

∵x2是方程的增根， 当x2时，

2a2 3解得a4，

即当a4时，分式方程有增根， ∴a4，

∴a的取值范围是a＜2且a4． 故选：C． 【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程是解题的关键． 8、B 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】

解：0.00000000=8.9109， 故选B． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 9、D 【分析】

根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解． 【详解】

解：∵（a﹣3）有意义，

0

nn∴a﹣3≠0， ∴a≠3， 故选D． 【点睛】

本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 10、D 【分析】

根据负整数指数幂的性质计算即可； 【详解】

202111； 2021故选D． 【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂，准确计算是解题的关键． 二、填空题 1、

5 11【分析】

11由2，得x+y=2，整体代入所求的式子化简即可． xy【详解】

11由2，得x+y=2xy， xy2xy+xy2xxy2y则

3x5xy3y3xy5xy=

22xy+xy

32xy5xy=

5xy 11xy5 11=

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用到了整体代入的思想． 2、

aa22

【分析】

设总工作量为单位“1”，由工作效率=工作总量÷工作时间可求得甲乙两人的合作效率，然后求得乙的工作效率，从而求解． 【详解】

∵一项工作由甲单独做，需a天完成， ∴甲的工作效率为a，

又∵由甲、乙两人合作，则可提前2天完成， ∴甲、乙的合作效率为

1， a21∴乙的工作效率为

112， a2aa(a2)2a(a2)，

a(a2)2∴乙单独完成该项工作需要的天数为1a(a2)． 2故答案为： 【点睛】

本题考查列分式以及分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的计算法则及工程问题中“工作效率×工作时间=工作总量”的等量关系．

3、= -3 【分析】

根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】 解：根据题意，

x29

∵分式的值为零，

x3

x290∴，

x30∴x3； 故答案为：3． 【点睛】

本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 4、4 【分析】

先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得x4，再代入整式方程，即可求解． 【详解】

解：方程两边同乘x4得：x2(x4)a，

xa2有增根， x44x关于x的分式方程

x40，

解得：x4，

将x4代入方程x2(x4)a，得：42(44)a，

解得：a4． 故答案为：4 【点睛】

本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． ． 5、3 【分析】

应用零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】

解：原式=1-（-2）=3． 故答案为：3． 【点睛】

本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，熟练应用零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决本题的关键． 三、解答题

1、（1）橘子的采购单价为每千克10元；（2）第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人 【分析】

（1）设橘子的采购单价为每千克x元，则香蕉的价格为每千克0.8x元，然后根据这两天采购的香蕉比橘子多75千克，列出方程求解即可；

（2）先求出香蕉和橘子的熟练，然后设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，根据，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，列出方程求解即可． 【详解】

解：（1） 设橘子的采购单价为每千克x元，则香蕉的价格为每千克0.8x元， 依题意，可得，

1800150075， 0.8xx解得x10， 经检验，x10是原方程的解且符合题意． 答：橘子的采购单价为每千克10元； （2） 香蕉的数量为

180081800（只）， 0.810橘子的数量为

1500121800（只）， 10设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，

1800ab18002， 依题意，可得，b3a100解得a700，b2000，

答：第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人． 【点睛】

本题主要考查了分式方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程求解． 2、

1；1 a2【分析】

将分式通分相加然后约分，代入求值即可． 【详解】

2a1解：原式=a2a2a2

2aa2

a2a2a2a2a2

1， a2当a1时，原式=1． 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 3、（1）5.125；（2）3x2y；（3）4x2y22y1 【分析】

（1）根据负整数指数幂法则，零指数幂法则以及幂的乘方法则的逆用及积的乘方法则的逆用逐步计算即可；

（2）根据积的乘方法则及单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则逐步计算即可； （3）先将原式变形为[2x(y1)][2x(y1)]，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可． 【详解】

解：（1）原式41[8(0.125)]2020(0.125)

411(0.125)

410.125

5.125；

42233（2）原式9xy2xy6xy

18x5y46x3y3

3x2y；

（3）原式[2x(y1)][2x(y1)]

4x2(y1)2

4x2y22y1．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．

4、（1）6；（2）2x﹣32；（3）4x＋5 【分析】

（1）第一项根据零指数幂计算，第二项根据积的乘方逆运算计算； （2）先根据平方差公式计算，再去括号即可；

（3）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项； 【详解】

解：（1）原式＝1＋（＋0.2）＝1＋（0.2×5）＝1＋5 ＝6；

（2）原式＝2（x﹣16） ＝2x﹣32；

（3）原式＝x＋4x＋4﹣x＋1 ＝4x＋5． 【点睛】

2

2

2

22009

2009

2

×（＋5）

2009

×（＋5）

×5

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式，完全平方公式，积的乘方法则是解答本题的关键．

x55、（1）无解；（2）

y3【分析】

（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验，从而可得答案； （2）利用加减消元法，先消去未知数y，求解x，再求解y，从而可得答案. 【详解】

解：（1）去分母，得x12x22 移项、合并同类项，得x1， 经检验：x1是原方程的增根， 所以原方程无解．

3xy12①（2）

2x3y19②由①3②，得11x55， ∴x5，

把x5代入①，得y3．

x5 y3∴原方程的解是【点睛】

本题考查的是分式方程的解法，二元一次方程的解法，熟练两种方程的解法与步骤是解题的关键，分式方程的检验是易错点.