2018年天津市中考数学试卷-答案

天津市2018年初中毕业生考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1．【答案】C

【解析】(3)29，故选C．

【提示】熟记平方的运算法则是解题的关键． 【考点】本题考查平方的运算． 2．【答案】B 【解析】cos303，故选B． 2【提示】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【考点】本题考查特殊角的三角函数值． 3．【答案】B

【解析】778007.78104，故选B．

【提示】把一个数写成a10n的形式（其中1≤|a|＜，这种记数法叫做科学记数法． 10，n为整数）【考点】本题考查科学记数法. 4．【答案】A

【解析】选项A中的图形为中心对称图形，选项B，C，D中的图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A．

【提示】轴对称图形沿某对称轴对折，对折的两部分能完全重合，中心对称图形绕其旋转中心旋转180后能与自身完全重合．

【考点】本题考查中心对称图形的判断. 5．【答案】A

【解析】主视图是从正面观察几何体看到的平面图形，观察题中几何体得A选项中的图形符合题意，故选A．

【提示】熟记几何体三视图的概念是解题的关键． 【考点】本题考查几何体的主视图. 6．【答案】D

【解析】＜65＜81，所以8＜65＜9，故选D.．

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【提示】含根号的无理数大小的估算通常是将根号下的数和完全平方数比较大小得到结论． 【考点】本题考查无理数大小的估算. 7．【答案】C 【解析】

2x32x2x32x3，故选C． x1x1x1x1【提示】同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，然后进行约分、化简． 【考点】本题考查分式的化简. 8．【答案】A

【解析】用方程组中第二个等式减去第一个等式得x6，代入第一个等式解得y4，所以方程组的解是

x6,故选A． y4，【提示】熟记二元一次方程组的解法是解题的关键． 【考点】本题考查解二元一次方程组. 9．【答案】B

【解析】因为反比例函数y12的图象在第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，所以xx2＜x1＜0＜x3，故选B.

【考点】本题考查反比例函数的图象与性质. 10．【答案】D

【解析】因为△BCD沿BD翻折得到△BED，所以CBEB，所以AECBAEEBAB，故选D． 【提示】折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【考点】本题考查翻折的性质. 11．【答案】D

【解析】连接AC，PC，则由正方形的性质易得BD为线段AC的垂直平分线，则APCP，则

APEPCPEP≥CE，当点P为EC与BD的交点时等号成立，所以APEP的最小值为CE，又因为点E，

F分别为AD，BC的中点，所以四边形AFCE为平行四边形，则AFCE，所以APEP的最小值为AF，故选D．

【提示】解决此类线段长度之和最小问题，一般要考虑对称点，结合“两点之间，线段最短”“垂线段最短”“三角形任意两边之和大于第三边”等求解． 【考点】本题考查正方形的性质. 12．【答案】C

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0)，且抛物线的对称轴在y轴右侧，所以抛物线与x轴的另一【解析】因为抛物线yax2bxc经过点(1，0)的右侧，①错误；因为抛物线yax2bxc经过点0)关于对称轴的对称点位于点(1，个交点，即点(1，(1，3)，且抛物线的对称轴在y轴右侧，所以抛物线的开口向下，顶点的纵坐标大于3，则抛物线与直0)，(0，线y2有两个不同的交点，则方程ax2bxc2有两个不相等的实数根，②正确；因为抛物线

0)的右侧，且抛物线的3)，yax2bxc经过点(0，所以c3，又因为抛物线与x轴的另一个交点位于点(1，0)，开口向下，所以a12b13ab3＞0，所以3＜ab，又因为抛物线过点(1，所以ab30，

即ba3，则ab2a3，因为抛物线的开口向下，所以a＜0，则a所以3＜ab＜3，ba23＜3，③正确，综上所述，正确结论的个数为2，故选C． 【考点】本题考查二次函数的图象和性质.

第Ⅱ卷

二．填空题 13．【答案】2x7

【解析】2x4x32x432x7.

【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键． 【考点】本题考查整式的运算． 14．【答案】3

22【解析】(63)(63)(6)(3)633．

【提示】根据算式的特点选择平方差公式计算是解题的关键． 【考点】本题考查平方差公式的应用. 15．【答案】

6 11【解析】由题意得随机取出1个球，它是红球的概率为【提示】熟记概率的计算公式是解题的关键． 【考点】本题考查概率的计算. 16．【答案】yx2

66．

63211【解析】将直线yx向上平移2个单位长度得到的直线的解析式为yx2． 【提示】熟记直线的平移法则是解题的关键． 【考点】本题考查直线的平移. 17．【答案】19 2 3 / 13

【解析】连接DE，因为△ABC为边长为4的等边三角形，且D，E分别为AB，BC的中点，所以DE为

11△ABC的中位线，CEBC2，则DEAC2，DEBC60，又因为EFAC，所以

2213FEC30，则DEG180DEBFEC90，EFECcos303，则EGEF，则在

22Rt△DEG中，由勾股定理得DG2DE2EG222(321919． )，所以DG242【提示】根据等边三角形的性质确定相关线段的长度是解题的关键． 【考点】本题考查等边三角形的性质、勾股定理. 18．【答案】（1）90

（2）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则P即为所求.

BC2424232，C【解析】（1）观察图形易得AC2323218，AB2127250，则A所以ACB90.

2BC2AB2，

（2）由题意得过点C作直线BC旋转后对应直线的垂线，垂足即为所求.如图，连接两格点与BC交于点H，易得AFAB，AHAG，GFHB，且点F为点B旋转后的对应点，则GAHCAB，即直线GF为直线BC旋转后对应的直线，则FGC等于旋转角，即FGCCAB，又由图易得点T为AB的中点，则CTTB，则PCGTCBTBC，所以PCGFGCCABTBC90，所以CPFG，则点P'即为所求点．

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【提示】根据直线旋转的性质得到直线BC旋转后对应的直线，进而确定点P的位置是解题的关键. 【考点】本题考查勾股定理. 三、解答题

19．【答案】（1）x≥2. （2）x≤1.

（3）

1. （4）2≤x≤【解析】（1），（2）分别解两不等式得到结论；

（3）用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈；

（4）根据数轴上两解集的公共区域即为不等式组的解集得到结论. 【考点】本题考查一元一次不等式组的解法. 20．【答案】（1）28. （2）1.52 1.8 1.5 （3）200 【解析】（1）28. （2）观察条形统计图，

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x1.051.2111.5141.8162.04， 511141641.52,这组数据的平均数是1.52.

在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

这组数据的众数为1.8.

将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有

151.51.5， 2这组数据的中位数为1.5.

（3）

在所抽取的样本中，质量为2.0 kg的数量占8%，

由样本数据，估计这2 500只鸡中，质量为2.0 kg的数量约占8%，有25008%200. 这2 500只鸡中，质量为2.0 kg的约有200只.

【提示】（1）根据扇形统计图中所有组所占百分比之和为1求解；

（2）平均数为所有数据的和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数； （3）以样本频率估算总体的分布情况．

【考点】本题考查扇形统计图、条形统计图、平均数、众数、中位数的概念． 21．【答案】（1）52

45

【解析】（1）AB是O的直径，ACB90.

BACABC90.

又BAC38，

ABC903852.

由D为AB的中点，得ADBD.

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1ACDBCDACB45

2ABDACD45.

（2）如图，连接OD.

DP切O于点D，

ODDP，即ODP90.

由DP∥AC，又BAC38，

PBAC38.

AOD是△ODP的外角， AODODPP128.

1ACDAOD.

2又OAOC，得ACOA38.

OCDACDACO3826

【提示】（1）根据直径所对的圆周角为直角、等弧所对的圆周角相等得到角的等量关系求解； （2）根据圆的切线的性质、三角形外角的性质、圆心角的性质得到角的等量关系求解． 【考点】本题考查圆的性质、切线的性质． 22．【答案】125 m 38 m

【解析】如图，过点D作DEAB，垂足为E.

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则AEDBED90.

由题意可知，BC78，ADE48，ACB58，ABC90，DCB90. 可得四边形BCDE为矩形.

EDBC78，DCEB.

在Rt△ABC中，tanACBAB， BCABBCtan58≈781.60125.

在Rt△AED中，tanADEAE， EDAEEDtan48.

EBABAEBCtan58EDtan48≈781.60781.11≈38.

DCEB≈38.

答：甲建筑物的高度AB约为125 m，乙建筑物的高度DC约为38 m. 【提示】利用直角三角形中角的正切概念求解. 【考点】本题考查解直角三角形的应用． 23．【答案】（1）200，5x100，180，9x. （2）方式一：5x100270，解得x34. 方法二：9x270，解得x30.

34＞30， 小明选择方式一游泳次数比较多.

（3）当20＜x＜25时，有y＞0，小明选择方式二更合算；当x＞25时，有y＜0，小明选择方式一更合算. 【解析】（1）200，5x100，180，9x. （2）方式一：5x100270，解得x34. 方法二：9x270，解得x30.

34＞30， 小明选择方式一游泳次数比较多.

（3）设方式一与方式二的总费用的差为y元.

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则y(5x100)9x，即y4x100. 当y0时，即4x1000，得x25.

当x25时，小明选择这两种方式一样合算. 4＜0，y随x的增大而减小.

当20＜x＜25时，有y＞0，小明选择方式二更合算；

当x＞25时，有y＜0，小明选择方式一更合算. 【提示】（1）根据题意得到一次函数关系填表；

（2）根据两种付费方式的解析式，令y270，分别求出两种付费方式对应的x的值进行比较即可得到结论；

（3）构造两种付费方式的费用差与游泳次数的函数关系，根据一次函数的性质得到结论． 【考点】本题考查利用一次函数解决实际问题． 24．【答案】（1）（1,3）

（2）①证明：由四边形ADEF是矩形，得ADE90. 又点D在线段BE上，得ADB90. 由（1）知，ADAO， 又ABAB，AOB90，

Rt△ADB≌Rt△AOB.

17②(，3)

5（3）3033430334. ≤S≤44【解析】（1）点A（5,0），点B（0,3），

OA5，OB3.

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四边形AOBC是矩形，

ACOB3，BCOA5, OBCC90.

矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，

ADAO5.

在Rt△ADC中，有AD2AC2DC2，

DCAD2AC252324.

BDBCDC1.

点D的坐标为（1,3）.

（2）①证明：由四边形ADEF是矩形，得ADE90. 又点D在线段BE上，得ADB90. 由（1）知，ADAO， 又ABAB，AOB90，

Rt△ADB≌Rt△AOB.

②由△ADB≌AOB，得BADBAO. 又在矩形AOBC中，OA∥BC，

CBAOAB. BADCBA..

BHAH.

设BHt，则AHt，HCBCBH5t.

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在Rt△AHC中，有AH2AC2HC2，

2t232（5t）.解得t17. 5BH17. 5点H的坐标为(17，3)． 5（3）3033430334. ≤S≤44【提示】（1）根据旋转的性质和勾股定理求解相关线段的长度进而得到点的坐标；

（2）①在直角三角形中利用（HL）证明两三角形全等；②根据三角形全等和勾股定理求解相关线段的长度进而得到点的坐标；

（3）结合旋转的性质可知，当点K在线段AD上时，点K到DE的距离最小，S最小，当点K在线段DA的延长线上时，点K到DE距离最大，S最大，利用三角形面积公式计算可得S的取值范围. 【考点】本题考查矩形的性质、图形的旋转、三角形全等的判定和性质、勾股定理.

1925．【答案】（1）顶点P的坐标为(,).

24（2）m10.

抛物线解析式为yx210x20. （3）m2214或m.

35故抛物线解析式为yx222144428或yx2x. x35350), 【解析】（1）抛物线yx2mx2m经过点A(1，01m2m，解得m1.

抛物线的解析式为yx2x2.

129yx2x2（x），

24顶点P的坐标为(,).

mm28m). （2）抛物线yxmx2m的顶点P的坐标为(,2421294 11 / 13

0)在x轴正半轴上，点P在x轴下方， 由点A(1，AOP45，知点P在第四象限.

过点P作PQx轴于点Q， 则POQOPQ45.

m28mm可知POOQ，即，

42解得m10，m210.

当m0时，点P不在第四象限，舍去.

m10.

抛物线解析式为yx210x20.

（3）由yx2mx2m(x2)mx2可知， 当x2时，无论m取何值，y都等于4.

4). 得点H的坐标为(2，过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，G， 则DEAAGH90.

DAH90，AHD45, ADH45AHAD.

DAEHAGAHGHAG90，

DAEAHG△ADE≌△HAG.

DEAG1，AEHG4. ，或(5，1). 可得点D的坐标为(31)，时， ①当点D的坐标为(31)可得直线DH的解析式为y314x. 55mm28m314)在直线yx上， 点P(,2455m28m3m14().

4525解得m14，m214. 5当m4时，点P与点H重合，不符合题意，

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m14. 51)时， ②当点D的坐标为(5，522可得直线DH的解析式为yx.

33mm28m522点P(,上， )在直线yx2433m28m5m22. ()4323解得m14（舍），m222. 3m22. 3综上，m1422或m.

35故抛物线解析式为yx222144428或yx2x. x3535【提示】（1）根据抛物线经过的点的坐标确定抛物线的解析式，进而确定抛物线的顶点坐标；

（2）根据抛物线方程得到抛物线的含参数的顶点坐标，根据已知角得到线段的等量关系，进而得到关于参数的方程，解方程得到参数的值，进而得到抛物线方程；

（3）转化抛物线的解析式得到点H的坐标，作ADAH，交射线HP于点D，从而根据已知角得到线段间的关系，进而证明△ADE≌△HAG，从而得到点D的坐标，分情况讨论，根据点P在直线DH上得到方程求解．

【考点】本题考查二次函数的图象和性质．

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