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知识延伸关于错位相减法的另类解读
作者：张静
来源：《数学教学通讯·中等教育》2013年第04期
摘 要：等差乘等比型数列是高中数学中常见的一种数列，其求前n项和方法——错位相减法易懂难算，本文通过归纳、猜想、证明的过程发现错位相减法的内在规律，得到一般结论，达到减少运算过程的目的.
关键词：等差乘等比型数列；求和；错位相减法
问题的提出
错位相减法是高中数学中一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式. 这种方法的特点是：易掌握，但运算化简能力要求比较高，对中学生来而言，运算是很难迈过去的一道坎，所以如何帮助学生解决这个难题就非常重要了.
探索规律
此种解法简单，但关于k和b的式子比较复杂，难以记忆，所以此时不妨利用数学中待定系数法的思想来求k和b. 解法如下：
反思
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“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.本文中的结论是根据已有的事实，以及个人的经验和直觉推测出一个新的结论，然后再按照严格的逻辑法则证明这个新的结论成立.这个过程正是合情推理和演绎推理相结合的典型. 合情推理在解决问题过程中，具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于学生创新意识的培养，然而数学结论的正确性必须有严格的逻辑证明作保证.本文通过对一般形式下错位相减法的运算再现，让学生体会错位相减法的内在规律，感受数学解题思想“通法”与“巧技”的巧妙糅合.