2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．） 1．命题“若a＞0，则ac2
≥0”的逆命题是（ ）
A． 若a＞0，则ac2＜0 B． 若ac2
≥0，则a＞0
C． 若ac2＜0，则a≤0 D． 若a≤0，则ac2
＜0
2．直线的倾斜角为（ ）
A． 60° B． 30° C． 45° D． 120°
3．下列说法正确的是（ ） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形
D． 一条直线和一个点确定一个平面
4．如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n∥α，则直线m，n的关系是（ A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 平行或异面
6．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（ ） A． ﹣1 B． 1 C． 1或﹣1 D． 0
7．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π
8．设A：|x﹣2|＜3，B：x2
﹣2x﹣15＜0，则A是B的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件
） ） C． 既不充分也不必要条件 D． 充要条件
9．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
10．下列不等式一定成立的是（ ） A．
B．
C． （x∈R） D． （x＞0）
11．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB∥平面MNP的图形个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是线段A1C1上的动点，则异面直线BM与AB1所成的角的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）
13．不等式x﹣2x＜0的解集为 ．
14．设a＞0，b＞0且a+2b=1，则ab的最大值为 ．
15．点（2，﹣2）到直线y=x+1的距离为 ．
2
16．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于
cm．
3
17．已知直线l1：x+2ay﹣1=0与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是 ．
18．已知直线a、b、c和平面α、β，则下列命题中真命题的是 ． ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a、b异面，b、c异面，则a、c异面； ④若a∥α，b∥α，则a∥b；
⑤若a∥α，a∥β，且α∩β=b，则a∥b．
19．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为 ．
20．已知不等式组
的整数解恰好有两个，求a的取值范围
是 ．
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．）
21．求经过直线x+y﹣1=0与2x﹣y+4=0的交点，且满足下列条件的直线方程． （1）与直线2x+y+5=0平行； （2）与直线2x+y+5=0垂直．
22．给定两个命题：P：关于x的方程x+2ax+a+2=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax+ax+1＞0恒成立．
（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题P，Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
2
2
23．已知实数x，y满足表示的平面区域为M．
（1）当m=5时，在平面直角坐标系下用阴影作出平面区域M，并求目标函数z=的最小值； （2）若平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y﹣1=0，求实数m的取值范围．
24．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点． （1）求证：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．
四、附加题（本大题共3小题，其中25、26题每小题0分，27题10分，共20分．）
25．已知实数x，y满足：，则z=2|x|+y的取值范围是（ ）
A． [0，11] B． [﹣5，11] C． [﹣1，11] D． [1，11]
26．设x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，则x+y的最小值为 ．
27．已知直线l：x﹣2y+4=0和两点A（0，4），B（﹣2，﹣4），点P（m，n）在直线l上有移动．
（1）求m+n的最小值；
（2）求||PB|﹣|PA||的最大值．
2
2
2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（上）
期中数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．） 1．命题“若a＞0，则ac≥0”的逆命题是（ ）
22
A． 若a＞0，则ac＜0 B． 若ac≥0，则a＞0
22
C． 若ac＜0，则a≤0 D． 若a≤0，则ac＜0
考点： 四种命题． 专题： 简易逻辑．
分析： 利用逆命题的定义即可得出．
解答： 解：命题“若a＞0，则ac≥0”的逆命题是：若ac≥0，则a＞0． 故选：B．
点评： 本题考查了逆命题的定义，属于基础题．
2．直线的倾斜角为（ ）
A． 60° B． 30° C． 45° D． 120°
考点： 直线的倾斜角． 专题： 计算题．
分析： 因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，所以先找出直线的斜率，根据特殊角的三角函数值得到倾斜角的度数．
解答： 解：设直线的倾斜角为α，0＜α＜180°， 由直线的斜率为得到：tanα=，所以α=60° 故选A．
点评： 此题为基础题，要求学生掌握直线的斜率等于倾斜角的正切值，牢记特殊角的三角函数值．
3．下列说法正确的是（ ） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形
D． 一条直线和一个点确定一个平面
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 不共线的三点确定一个平面；四边形有可能是空间图形；梯形中两条平行线确定一个平面，故梯形一定是平面图形；直线与直线外一点确定一个平面．
解答： 解：不共线的三点确定一个平面，共线的三点确定无数个平面，故A不正确； 四边形有可能是平面图形，有可能是空间图形，故B不正确；
2
2
2
梯形中两条平行线确定一个平面，故梯形一定是平面图形，故C正确；
直线与直线外一点确定一个平面，直线与直线上一点确定无数个平面，故D不正确． 故选C．
点评： 本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要注意平面的公理及其推论的灵活运用．
4．如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A． B． C． D．
考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 阅读型．
分析： 利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．
解答： 解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的， 故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成， 故选 D．
点评： 本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状．
5．已知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n∥α，则直线m，n的关系是（ ） A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 平行或异面
考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 根据直线与平面的位置关系，m⊂α，n∥α，得到m，n一定没有公共点，因此它们平行或者异面．
解答： 解：因为m⊂α，n∥α， 所以直线m，n没有公共点， 所以直线m，n平行或者异面． 故选D．
点评： 本题考查了直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，属于基础题．
6．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（ ） A． ﹣1 B． 1 C． 1或﹣1 D． 0
考点： 斜率的计算公式． 专题： 计算题．
分析： 把原点坐标（0，0）和点A的坐标（﹣2，﹣2）一起代入两点表示的斜率公式 k=
，即可得到结果．
解答： 解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，
故选 B．
点评： 本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．
7．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π
考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；综合法．
分析： 由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此求的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，再用表面积公式求出表面积即可． 解答： 解：由已知球的直径为2，故半径为1，
其表面积是4×π×1=4π， 应选B
点评： 本题考查正方体内切球的几何特征，以及球的表面积公式，是立体几何中的基本题型．
8．设A：|x﹣2|＜3，B：x﹣2x﹣15＜0，则A是B的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 既不充分也不必要条件 D． 充要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 先求出关于A，B的集合，从而判断出A，B的关系． 解答： 解：∵A：{x|﹣1＜x＜5}，B：{x|﹣3＜x＜5}， ∴A是B的充分不必要条件， 故选：A．
点评： 本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．
9．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 直线的一般式方程． 专题： 计算题．
2
2
分析： 先把Ax+By+C=0化为y=﹣形结合即可获取答案
解答： 解：∵直线Ax+By+C=0可化为又AC＜0，BC＜0 ∴AB＞0，∴
，
，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数
，
∴直线过一、二、四象限，不过第三象限． 故答案选C．
点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题
10．下列不等式一定成立的是（ ） A．
B．
C． （x∈R） D． （x＞0）
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用． 分析： A．取x=，则B．sinx＜0时不成立； C.
≤1；
=lgx；
D．平方作差即可比较出大小． 解答： 解：A．取x=，则B．sinx＜0时不成立； C．∵x≥0，∴D．∵x＞0，
=
=
≥0，
2
=lgx，不成立；
≤1，不成立；
∴，正确．
故选：D．
点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
11．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB∥平面MNP的图形个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 分别利用线面平行的判定定理，在平面MNP中能否寻找一条直线和AB平行即可． 解答： 解：在①中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；
在③中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C， 则由NP∥CB，MN∥AC可知平面MNP∥平行平面ABC， 即AB∥平面MNP． 故选B
点评： 本题主要考查线面平行的判定，利用线面平行的判定，只要直线AB平行于平面MNP内的一条直线即可．
12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是线段A1C1上的动点，则异面直线BM与AB1所成的角的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 计算题；空间角．
分析： 设正方体的边长为1，A1M=x（0≤x≤
），以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线
x，
为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出A（0，0，0），B（1，0，0），B1（1，0，1），M（x，1），再由向量的夹角公式，计算即可得到．
解答： 解：设正方体的边长为1，A1M=x（0≤x≤），以A为坐标原点，
AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则A（0，0，0），B（1，0，0），B1（1，0，1），M（即有
=（1，0，1），
=（
x﹣1，
x，1），
x，
x，1），
则cos＜，＞=
==，
由于0≤x≤则0＜cos＜由于0＜＜则
＜
，则，，，
， ＞≤， ＞≤＞≤
， ，
故选B．
点评： 本题考查空间异面直线所成的角的求法，考查运用坐标法借助向量的夹角解决的方法，考查运算能力，属于中档题．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．） 13．不等式x﹣2x＜0的解集为 {x|0＜x＜2} ．
考点： 一元二次不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用．
分析： 把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来．
解答： 解：不等式x﹣2x＜0可化为 x（x﹣2）＜0， 解得：0＜x＜2；
∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}． 故答案为：{x|0＜x＜2}．
点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解不等式的一般步骤进行解答即可，是基础题．
14．设a＞0，b＞0且a+2b=1，则ab的最大值为
考点： 基本不等式．
2
2
． ．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 利用基本不等式的性质即可得出． 解答： 解：∵设a＞0，b＞0， ∴a+2b=1
，化为
，当且仅当a=2b=时取等号．
∴ab的最大值为． 故答案为：．
点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
15．点（2，﹣2）到直线y=x+1的距离为
．
考点： 点到直线的距离公式． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 先求出直线的一般式方程，然后根据点到直线的距离公式即可求值． 解答： 解：直线y=x+1可整理为x﹣y+1=0， 故由点到直线的距离公式d=
=
．
故答案为：．
点评： 本题主要考察了点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
16．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 4
cm．
3
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 几何体为一直三棱柱，底面为等腰直角三角形，面积为2，棱柱的高为2，即可求出体积．
解答： 解：几何体为一直三棱柱，底面为等腰直角三角形，面积为2，棱柱的高为2， 故体积为4， 故答案为：4．
点评： 本题考查几何体的体积，确定几何体的形状是关键．
17．已知直线l1：x+2ay﹣1=0与l2：（ 2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是 0或 ．
考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆．
分析： 先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由
=
≠1，解得a的值．
解答： 解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，
它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的． 当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等， 由
=
≠1，解得：a=．
综上，a=0或， 故答案为：0或；
点评： 本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．
18．已知直线a、b、c和平面α、β，则下列命题中真命题的是 ①⑤ ． ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a、b异面，b、c异面，则a、c异面； ④若a∥α，b∥α，则a∥b；
⑤若a∥α，a∥β，且α∩β=b，则a∥b．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： ①，利用公理4（平行线的传递性）可判断①；
②，利用空间中直线与直线的平行与垂直的位置关系，可判断②； ③，作正方体图形，数形结合可判断③；
④，利用空间线面平行的位置关系，可判断④； ⑤利用线面平行的性质定理与公理4可判断⑤．
解答： 解：①，若a∥b，b∥c，则a∥c，由公理4（平行线的传递性）知①正确； ②，若a⊥b，b⊥c，则a不一定与c垂直，可能a∥c，故②错误； ③，如图，在正方体中，
a、b异面，b、c异面，a、c共面，故③错误；
④若a∥α，b∥α，则可能a与b相交，也可能a与b异面，也可能a∥b，故④错误； ⑤若a∥α，a∥β，且α∩β=b，由线面平行的性质定理及平行线的传递性可知a∥b，故⑤正确；
故答案为：①⑤．
点评： 本题考查空间直线与直线的位置关系、直线与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力与作图能力，属于中档题．
19．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为
．
考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征． 专题： 计算题．
分析： 根据题意构造了以三条母线为侧棱的正三棱锥，再由母线长以及垂直关系、正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，求出圆锥的底面半径，进而由弧长公式求出侧面展开图的圆心角度数．
解答： 解：设母线长为l，因圆锥有三条母线两两垂直，
则这三条母线可以构成以它们为侧棱、以底面为边长为l的正三角形的正三棱锥， 故由正弦定理得，圆锥的底面直径2R=
，解得R=
，
∴圆锥侧面展开图的圆心角为：故答案为：
．
=，
点评： 本题考查了正三棱锥的结构特征，正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，以及弧长公式的应用，关键想象出圆锥内接几何体的特征，考查了空间想象能力．
20．已知不等式组
考点： 其他不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．
的整数解恰好有两个，求a的取值范围是 （1，2] ．
分析： 不等式组即 ，再由题意分①当a=1﹣a时、②当a
＞1﹣a时、③当a＜1﹣a时三种情况分别求得a的范围，再取并集，即得所求． 解答： 解：不等式组
，即
，
①当a=1﹣a时，即a=时，x无解．
②当a＞1﹣a时，即a＞时，不等式组的解集为（1﹣a，a），
再根据此解集包含2个整数解，可得 1﹣a＜0，且a≤2，解得1＜a≤2． ③当a＜1﹣a时，即a＜时，
若0≤a＜，不等式组的解集为（1﹣2a，1﹣a），无整数解，不满足题意．
若a＜0，不等式组的解集为∅，不满足题意． 综上可得，1＜a≤2， 故答案为：（1，2]．
点评： 本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．）
21．求经过直线x+y﹣1=0与2x﹣y+4=0的交点，且满足下列条件的直线方程． （1）与直线2x+y+5=0平行； （2）与直线2x+y+5=0垂直．
考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆．
分析： 联立方程可得交点为（﹣1，2），
（1）由平行关系可得所求直线的斜率为﹣2，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可； （2））由垂直关系可得所求直线的斜率为，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．
解答： 解：联立方程，解得，
∴直线x+y﹣1=0与2x﹣y+4=0的交点为（﹣1，2）， （1）∵直线2x+y+5=0的斜率为﹣2， ∴由平行关系可得所求直线的斜率为﹣2， ∴所求直线的方程为y﹣2=﹣2（x+1） 化为一般式可得2x+y=0； （2））∵直线2x+y+5=0的斜率为﹣2， ∴由垂直关系可得所求直线的斜率为，
∴所求直线的方程为y﹣2=（x+1）
化为一般式可得x﹣2y+5=0
点评： 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的交点，属基础题．
22．给定两个命题：P：关于x的方程x+2ax+a+2=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax+ax+1＞0恒成立．
（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题P，Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
考点： 一元二次不等式的解法；复合命题的真假． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）命题：P：关于x的方程x+2ax+a+2=0有实数根，即△≥0； （2）P真Q假或P假Q真．
解答： 解：（1）若命题：P：关于x的方程x+2ax+a+2=0有实数根为真，
2
则△=（2a）﹣4（a+2）≥0， 解得a≤﹣1或a≥2；
（2）由（1）得P真时：a≤﹣1或a≥2； Q：对任意实数x都有ax+ax+1＞0恒成立， Q为真时，解得：0a＜4， ∴当P真Q假时
，即a≤﹣1或a≥4； ，
2
2
22
2
当P假Q真时，即﹣1＜a≤0，
综上：命题P，Q中有且仅有一个为真命题时，a≤0或a≥4．
点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
23．已知实数x，y满足表示的平面区域为M．
（1）当m=5时，在平面直角坐标系下用阴影作出平面区域M，并求目标函数z=的最小值； （2）若平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y﹣1=0，求实数m的取值范围．
考点： 简单线性规划．
专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用．
分析： （1）由题意作出平面区域，目标函数z=的几何意义是阴影内的点与原点连线的斜率，从而求最小值；
（2）由题意作平面区域，从而化平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y﹣1=0为（﹣）+4﹣m≥0，从而求实数m的取值范围． 解答： 解：（1）当m=5时，平面区域M如下：
目标函数z=的几何意义是阴影内的点与原点连线的斜率， 故当过点A时，有最小值，
由可得，，
故点A（，），
故目标函数z=的最小值为； （2）由题意作出平面区域如下：
由题意得，
，
则点A的坐标为（﹣，4），
则平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y﹣1=0可化为 （﹣）+4﹣m≥0， 则m≤．
点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致，注意几何意义的应用，同时注意条件的转化，属于中档题．
24．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点． （1）求证：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．
考点： 直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： （1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；
（2）根据MN∥AQ，则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．
解答： （1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN，且AM=QN， ∴四边形AMNQ为平行四边形 ∴MN∥AQ
又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内 ∴MN∥面PAD； （2）解：∵MN∥AQ
∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角 ∵MN=BC=4，PA=4，
∴AQ=4，根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0 即
解得x=4
在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4∴cos∠PAQ=
=
即∠PAQ=30°
∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°．
点评： 本题主要考查了线面平行的判定定理，以及异面直线所成角，同时考查了空间想象能力，属于基础题．
四、附加题（本大题共3小题，其中25、26题每小题0分，27题10分，共20分．）
25．（2014•辽宁校级模拟）已知实数x，y满足：，则z=2|x|+y的取值范
围是（ ）
A． [0，11] B． [﹣5，11] C． [﹣1，11] D． [1，11]
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 将z=2|x|+y转化为分段函数，利用数形结合即可得到结论． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由
，解得
，即B（6，﹣1），
由，解，即C（﹣2，﹣1），
当x≥0时，z=2x+y，即y=﹣2x+z，x≥0，
当x＜0时，z=﹣2x+y，即y=2x+z，x＜0，
当x≥0时，平移直线y=﹣2x+z，（红线），当直线y=﹣2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最小为z=﹣1，
当y=﹣2x+z经过点B（6，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最大为z=11，此时﹣1≤z≤11． 当x＜0时，平移直线y=2x+z，（蓝线），当直线y=2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=﹣1，
当y=2x+z经过点C（﹣2，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最大为z=4﹣1=3，此时﹣1≤z≤3， 综上﹣1≤z≤11，
故z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]， 故选：C．
点评： 本题主要考查线性规划的应用，将目标函数转化为分段函数，利用两次平移，是解决本题的关键，难度较大．
26．设x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，则x+y的最小值为 4﹣2 ．
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出． 解答： 解：∵x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6， ∴则x+y=
＞0，∴0＜x＜3．
=x+1+
﹣2≥
﹣2=4
﹣2，当且仅当x=
﹣1时取
等号．
∴x+y的最小值为4﹣2． 故答案为：4﹣2．
点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
27．已知直线l：x﹣2y+4=0和两点A（0，4），B（﹣2，﹣4），点P（m，n）在直线l上有移动．
（1）求m+n的最小值；
（2）求||PB|﹣|PA||的最大值．
考点： 两点间距离公式的应用． 专题： 计算题；直线与圆．
2
2
分析： （1）点P（m，n）在直线l上有移动，可得m+n的最小值为原点到直线距离的平方；
（2）求出A（0，4）关于直线l：x﹣2y+4=0的对称点，即可求出||PB|﹣|PA||的最大值． 解答： 解：（1）∵点P（m，n）在直线l上有移动， ∴m+n的最小值为原点到直线距离的平方，即
2
2
22
=；
（2）设A（0，4）关于直线l：x﹣2y+4=0的对称点为（a，b），则
，∴a=1.6，b=0.8，
∴||PB|﹣|PA||的最大值为=6．
点评： 本题考查两点间距离公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．
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