北师大版数学八下5.3《分式的加减法(第二课时)异分母分式的加减》教案

教材来源：初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2014年版 内容来源：初中八年级《数学（下册）》第五章第三节

主题：异分母分式的加减法 课时：1课时 授课对象：八年级学生 设计者：

一、目标确定的依据

1.课程标准相关要求

能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2.教材分析

分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

3.学情分析

学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际

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问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学目标

1.会找最简公分母，能进行分式的通分； 2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

三、评价任务

1.利用转化的思想方法，探索异分母分式的加减法运算。

2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

4.运用分式的加减运算解决实际问题，体现加减运算的意义，培养分式建模能力。

四、教学过程

环节一：温故知新 设计意图： 通过回忆同分母分式的加减法法则来引出本节课的内容，用三个练习题，复习了同分母的加减法则，并点明了“转化”同分母分式是怎样进行加减运算的？ 31313122ab4aaaa4a计算：（1） （2） （3） （评价任务1） 2

的思想方法，使进入异分母分式加减法的学习顺理成章。 环节二：新知探究 1.例：将下列各组分式通分 (1)(2)x12,2ax3x 12,a29a26a9 (3)1x,x2442x 1.探索解决问题的意识； 2.探索并总结通分的注意事项，会找最简公分母； 3.体会最简公分母的合理性； 4.板书异分母分式加减法法2.小组讨论： 我们在通分过程中需要注意哪些问题呢？ 通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。 3.异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． bdbcadbcadac. 用式子表示为：acacac则，突出本节课的重点。 （评价任务2） 例2：计算 3a15115a； （2）x3x3； （1）a学生上黑板进行计算，强调计算过程中的注意事项。 3

2a12（3）a4a2. （评价任务3） 环节三：能力提升 例3：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ 1.通过思考与小组合作的（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长方式根据实际问题列出式子，时间？ 练习：临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为3000元。出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付）。总人数达到x名。如果包租金不变，那么甲厂为每位员工平均每人支付车费可比原来少多少元？ （评价任务4） 环节四：课堂小结 并有通过异分母分式加减法法则进行化简的意识。 2.加强数学建模的思想方法。 请学生自主发言，谈谈本节课的收获： 1.本节课学到了那些方法与知识？ 2.本节课学到了哪些数学思想？感悟到了什么？ 五、作业布置

1.课后作业（教材第121页习题1、2、3）

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2.拓展性作业（第122页习题4） 3.前置性作业（预习） 作业要求：

1.认真审题，明确题意。 2.条理清晰，准确计算。 3.书写规范，字迹清晰。

六、教学反思

1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。

2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。

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