四川省绵阳中学2018届高三考前适应性考试(三)数学理

四川省绵阳中学2018届高三考前适应性考试（三）

数学（理）试题

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）

1、已知a,bR，复数abi

A.2

2i，则ab（ ） 1i

C.0

D.2

B.1

2、已知集合AxZ|是（ ）

A.3,6

x50,Bx|9x3m，若AB中有3个元素，则m的取值范围x1B.1,2

C.2,4

D.2,4

3、下列说法中正确的是（ ）

A.命题“若ambm，则ab”的逆命题是真命题 B.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题

C.命题“存在x0R,e0x01”的否定为：“对xR,exx1”

D.直线l不在平面内，则“l上有两个不同的点到的距离相等”是“l//”的充要条件

x224、已知m,n是空间中两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．若m，n//,//，则m//n B．若m，n//,m//n，则// C．若m，//,m//n，则n D．若m//，n//,，则mn

lg2,xx0o5、已知函数fx的定义域为,0，若gx是奇函数，则f2（ ）

,x0fx4x

A.7

B.7

C.3

D.3

6、图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1,A2,,A16，

图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）

1

A.6 B.10 C. 91

D.92

7、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何?”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少?”我们知道，当圆的直径最大时。该圆为直角三角形的内切圆．若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为（ ）

A.

3 20 B.

 52 C.

 4 D.

3 108、己知x1,x2是关于x的方程xax2b0的实数根，若1x11,1x22，设

ca4b3，则c的取值范围为（ ）

A.4,5

B.4,6

2

C.4,5

D.4,6

9、已知函数fx2sin2x，现有如下说法： ①xR,fx1；

②0,，函数fx的图象关于原点对称； ③若

fx1fx23； 1，则|x1x2|的值可以为22④x1,x2R，若x1x2kkZ，则fx1fx20。 则上述说法中，正确的个数为（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、在△ABC中，AB=1，∠ABC=60°，ACAB1．若O是△ABC的重心。则BOAC的值为（ ）

A．1

2B．

5 2 C．

8 3 D．5

11、如图，过抛物线C:y2pxp0的焦点F的直线l与C相交于A，B

2

两点，且A，B两点在准线上的射影分别为M，N.若

A．2

B．3

SMFNkSBNF，则k的值为（ ） SAMFSMFN

D．6

C．4

12、已知a,bR，直线yaxb2与函数fxtanx的图象在x4处相切，设

gxexbx2a，若在区间[1，2]上，不等式mgxm22恒成立．则实数m（ ）

A.有最大值e1 C.有最小值e

B.有最大值e D.有最小值e 第II卷（满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若sin2cos，则sin2 。 4x2y222214、已知双曲线M:221a0,b0的渐近线与圆xy2ba相切，则双曲线M

ab的离心率为 。

15、若点M是棱长为32的正方体ABCDA1BC11D1的内切球O的球面上的动点，点N为棱B1C1上的一点，且2NB1NC1,DMBN，则动点M的轨迹的长度为 。

16、定义域为a,b的函数yfx的图象的两个端点为

A,B,Mx,y是fx图象上的任意一点，其中xa1bR，向量

其中O是坐标原点．若不等式|MN|k恒成立，则称函数fx在a,bONOA1OB，上“k阶线性近似”．若yx1在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是 。 x三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分12分）

已知数列an中，a13，an的前n项和Sn满足：Sn1ann2 (1)求数列an的通项公式；

(2)设数列bn满足：bn12n，求bn的前n项和Tn。

an

18、（本题满分12分）

3

19、（本题满分12分）

20、（本题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的线段长为2。 (I)求椭圆E的方程；

(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足OAOBtOP(O为坐标原点)，当|PAPB|22，抛物线y4x的准线被椭圆C截得225时，求实数t的取值范围． 34

21、（本题满分12分） 已知函数fx13axbx2cxa0,gxe2x. 3b1，x=1是函数fx的极值点，函数fx的单调递增区间为[s，t]，求a(1)若abc，且0st的最小值；

(2)若bc1,fx为函数fx的导函数，当x0时，gxfx10，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2y24，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos21. (1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM||PN|为定值．

23、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数fx|x1|.

(1)解不等式f2xfx46；

(2)若a,bR，|a|1,|b|1，证明：fabfab1。

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绵阳中学高2015级高考适应性考试（三）

数学（理科）答案

一、选择题

1~6：DDCCAB 7~12：ABBDCA 二、填空题 13．

3 514．23 3 15．330 516．[2,)

32三、解答题 17．解：（1）

Sn1ann2ananan12n1an12n1an2n1 2Sn11an1(n1)（2）bn(1)n22n1（6分）

Tn[(1)123][(1)225]…[(1)n22n1] [(1)1(1)2…(1)n](2325…22n1) [1(1)n]8(14n)(1)n18n(41)（12分）

1(1)1423

6

20．解：（1）∵椭圆C的离心率为2，∴a2b① 22)， 2又∵y24x的准线x1截椭圆C的线段长为2，∴椭圆C经过点(1,∴

11221a2b1 ②，由①、②解得，22a2b

7

8

22．解：（1）圆O的参数方程为x2cos（为参数）

y2sin由2cos21得2(sin2cos2)1，即2cos22sin21 ∴曲线C的直角坐标方程为x2y21（5分）

（2）由（1）知M(1,0),N(1,0)，可设P(2cos,2sin)，

∴|PM|2|PN|2(2cos1)2(2sin)2(2cos1)2(2sin)2

2

54cos54cos10

2∴|PM||PN|为定值10………………（10分）

23．解：（1）由f(2x)f(x4)6，得|2x1||x3|6 当x3时，2x1x36 当3x当x∴x3

1时，2x1x36 ∴3x2 214时，2x1x36 ∴x 2343综上，不等式的解集为{x|x2或x}(5分) （2）证明：f(ab)f(ab1)|ab1||ab| ∵|a|1,|b|1，即a1,b1

∴|ab1||ab|ab2ab1ab2ababab1(a1)(b1)0 ∴|ab1||ab|

2222222222222222∴|ab1||ab|

∴f(ab)f(ab1)（10分）

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