第九讲 功和机械能
基础过关 一、填空题
1．(2016兰州)“弓开如满月，箭去似流星”形容射箭运动员拉弓放箭的情景，在这个过程中弓的 能转化为箭的 能．
2．(2016永州)随着我国经济的高速发展，城市建筑物越建越高，“高空坠物伤人”事件时有发生．原因是物体所处的高度越高，物体所具有的重力势能越 (选填“大”或“小”).
当高处的物体坠落时，因重力势能转化为 能，从而带来安全隐患． 3．(2016宿州市二模)美国正在实验助推火箭无损回收技术：火箭将飞船推送至一定高度，箭船分离，火箭停止喷火、落向地面；接近地面时，火箭再次消耗燃料、向下喷火，并以2 m/s的速度匀速下降，如图所示．匀速下降时，火箭的动能 (选填“变小”、“不变”或“变大”)．
第3题图
4．(2016合肥市瑶海区模拟)一颗子弹从膛里水平射出，子弹在膛里受到的气体作用力为600 N，膛长为60 cm，射出的子弹在空中飞行了50 m，则气体在膛里对子弹做的功为 J.
第4题图
5．(2016益阳)如图所示，重为150 N的物体在大小为40 N的水平拉力F作用下，向右匀速运动了10 m，所用时间为20 s，则拉力做的功是 J，
拉力做功的功率为 W.
第5题图
6．(2016阜阳市晨梦中学二模)如图所示，小球从某一高处自由下落，已知小球从a到b和从b到c下落的高度相同，从a到b重力做功的功率为
P1，从b到c重力做功的功率为P2，则P1 P2(选填“>”、“<”或“＝”)．
第6题图
7．(2016安徽第一次十校联考)初中生安静思考问题时，心脏推动血液流动的功率约为，则你在考试的50分钟内，心脏做功约为 J，这些功能让90 N的重物上升 m.
8．跳绳是一种健身运动，某同学对此做了专门研究：跳绳者的质量m＝50 kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示．根据所给条件可估算出此跳绳者每跳一次克服重力所做的功是 J，在30 s内克服重力做功的平均功率为 W.
第8题图
二、选择题
9．(2016无锡)下列实例中，有力对物体做功的是( ) A. 跳水运动员从跳台跳下
B. 学生背着书包在水平路面上前进
C. 举重运动员举着杠铃停在空中 D. 小球在光滑水平面上滚动
10．(2016淮北市濉溪县三模)一箱子货物在一对平衡力的作用下运动，则下列说法中正确的是( )
A. 该箱子的机械能一定不变，动能一定不变 B. 该箱子的机械能可能改变，动能一定不变 C. 该箱子的机械能可能改变，动能可能改变 D. 该箱子的机械能一定不变，动能可能改变
11．(2016安徽九年级第一轮复习)如图所示的四个实例中，机械能正在减小的是( )
12．(2016安徽第一次十校联考)甲机械的功率比乙机械的功率大，表示两
机械在做功时( )
A. 甲做功多 B. 甲更省力 C. 甲做功快 D. 甲用时少
13．(2016咸宁)如图所示，小球由静止开始沿着粗糙的路面从a点向d点自由运动，其中b和d两点在同一水平高度．则下列说法中错误的是( ) ．．
第13题图
A. 小球从a到c加速下滑，重力势能转化为动能 B. 小球从c到d减速上坡，动能转化为重力势能 C. 小球在b和d时重力势能和动能都相等 D. 小球从a到d的过程中部分机械能转化为内能
14．如图所示，斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，轻弹簧左端固定，
原长时右端在N点，小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后又返回到P点，则( )
第14题图
A．小物块从P向M运动过程中，机械能减少 B．小物块从P向M运动过程中，动能不变
C．小物块压缩弹簧的过程中物块动能和弹性势能的总和保持不变 D．物块在MN段运动时动能减小
15．(2016泰州)如图所示，将摆球从A点静止释放，摆球在A、C两点来回摆动，B为最低点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
第15题图
A. 从A点到B点，摆球动能增大，机械能增大 B. 从B点到C点，摆球动能减小，机械能减小 C. 摆球在摆动过程中所经各点的机械能均相等
D. 摆球在B点的机械能最大，在A、C两点的机械能最小
16．(2016巴中)如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移动的距离sAB＝sCD，比较两种情况下拉力F所做的功及功率( )
第16题图
A. AB段做功较多 B. CD段做功较多
C. AB段与CD段做的功一样多 D. AB段的功率比CD段的功率大 三、实验题
17．(12分)(2016安徽第一次十校联考)如图是探究“物体的动能与什么因素有关？”，下图是实验示意图．
第17题图
①多次让物体从斜面不同高度由静止滚下，该实验要探究物体的动能与物体的 关系．
②该实验物体是指物体 (选填“A”或“B”)．
③该实验物体动能大小是通过 来反映．
④该实验物体速度是指物体A从斜面由静止滚下与物体B碰撞时 (选填“碰前A”、“碰后A”、“碰前B”或“碰后B”)速度，它是通过 (选填“高度”或“质量”)来改变．
⑤实验中为了研究物体动能与物体质量关系，应改变 (选填“物体A”或“物体B”)质量，多次让物体从斜面同一高度由静止滚下． 四、计算与推导题
18．(8分)(2016安徽第一次名校大联考)如图所示，工人师傅要把一个油
桶缓慢推上台阶，已知油桶质量为40 kg，油桶截面直径为80 cm，台阶高为20 cm.
第18题图
(1)若工人师傅用最小的力推油桶，试画出此力的示意图； (2)油桶被推上台阶过程中工人克服其重力做的功为多少；
(3)若工人将油桶推上台阶用时50 s，则工人对油桶做功的平均功率为多少． 满分冲关
1．(2016合肥市五十中三模)小明同学在做模拟“蹦极”的小实验时，如图将一根橡皮筋一端系一质量为m的小球，另一端固定在a点，b点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，c点是小球从a点自由下落所能到达的最低点，在小球从a点到c点运动的过程中，不考虑空气阻力，
在c点小球和橡皮筋整个系统的 (选填“动能”、“重力势能”或“弹性势能”)是最大的．
第1题图
2．(2016合肥市包河区二模)如图所示，质量为100 g的金属小球从导轨的a处自由滑下，依次经过b处、c处，到达d处时恰好停止．从a到b的过程中，小球的动能 (选填“变大”、“变小”或“不变”)；在整个运动过程中，小球克服导轨摩擦消耗的机械能为 J(不计空气阻力)．
第2题图
3．(2016合肥市二模)如图所示，某同学做“引体向上”时，在时间t内完成n次，已知他每次上升的高度相同，且他的质量为m，脚离地面最低距离为h1，离地面最高距离为h2，则它做引体向上的平均功率为 ．(g为已知量)
第3题图
4．(2016安徽第三次名校大联考)高为h的光滑滑槽固定在水平地面上，
质量为m的小球从滑槽顶端由静止开始运动(如图)，到达滑槽底端的速度为v，此过程中的能量转化情况是 ．如果小球在滑槽顶端时重12
力势能为mgh，在滑槽底端时动能为mv，且h＝ m则小球滚到滑槽底端
2时的速度为 m/s.(不计空气阻力，g取10 N/kg)
第4题图
5．(2016安徽第一次十校联考)如图甲所示，小浩用弹簧测力计拉木块离开桌面，使它沿水平木板匀速直线滑动，图乙是他两次拉动同一木块移动的距离随时间变化的图像，木块的初始位置相同，下列说法正确的是( )
第5题图
A．木块第1次受到的拉力较大 B．拉力第1次做功的功率大
C．木块两次的动能一样多 D．拉力第1次做的功多 6．(2016锦州)如图所示，是小球在地面弹跳的情景．小球在A点的机械能为120 J，当小球由A点运动到B点时，机械能变为100 J，则小球由B点运动到C点时，其机械能可能为( )
第6题图
A. 120 J B. 100 J C. 90 J D. 80 J 7．(2016济宁)弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动，其结构如图甲所示．图乙是小希玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，针对此过程，下列分析正确的是( )
第7题图
A. 在a状态时弹簧的弹性势能最大，小希的机械能为零
B. a→b的过程中，弹簧的弹力越来越大，在b状态时弹力最大 C. b→c的过程中，弹簧的弹性势能转化为小希的重力势能 D. a→c的过程中，小希先加速后减速，在b状态时速度最大
8．(9分)(2016宁国市第一次调研)上海自主研发了一种氢燃料汽车，它使用氢气代替汽油．在一次测试中，汽车在水平路面受到2 400 N的水平牵引力，5 min内匀速直线行驶了900 m. (1)汽车受到水平方向的阻力是多少； (2)汽车牵引力的功率是多少；
(3)如果汽车的功率一定，当汽车上坡时需要较大的牵引力，请推导出牵引力F和速度v之间关系的表达式，并说明汽车上坡时司机应该加速还是减速．
第九讲 功和机械能
【基础过关】
1. 弹性势 动 【解析】由于弓发生弹性形变具有了弹性势能，最终转化为箭的动能．
2. 大 动 【解析】高空的物体质量不变，而高度较高，所以重力势能较大；当高处的物体坠落时，其高度越来越小、重力势能越来越小，而速度越来越大、动能越来越大，所以把重力势能转化为动能．
3. 变小 【解析】匀速下降时，火箭消耗燃料向下喷火，火箭的总质量减小，速度不变，动能减小．
4. 360 【解析】气体对子弹做的功为W＝Fs＝600 N× m＝360 J. 5. 400 20 【解析】拉力所做的功是W＝Fs＝40 N×10 m＝400 J；拉力
W400 J
做功的功率是P＝＝＝20 W.
t20 s
6. < 【解析】下落的高度相同则重力做功的多少相同；小球自由下落，做加速运动，通过ab段的时间大于bc段的时间，则P1＜P2.
7. 4 500 50 【解析】心脏做功为W＝Pt＝ W×50×60 s＝4 500 J；由
W4 500 J
公式W＝Fs得s＝＝＝50 m.
F90 N
8. 45 135 【解析】跳绳者每跳一次克服重力做功为W＝Fs＝Gs＝50
30 s
kg×10 N/kg× m＝45 J；30 s内跳绳者克服重力做的总功为W总＝×1s3
W总4 050 J
45 J＝4 050 J，则平均功率为P＝＝＝135 W.
t30 s
9. A 【解析】跳水运动员从跳台跳下，受重力的作用，并且在重力的方向移动了距离，重力对人做功，A符合题意；背着书包在水平路面上前进，移动的方向和受力方向垂直，在力的方向上没有移动距离，不做功，B不符合题意；举重运动员举起杠铃停在空中，有力作用在物体上，但是没有移动距离，没有力做功，C不符合题意；小球在光滑水平面上滚动，依靠的是小球的惯性，水平方向上虽然移动了距离，但是没有力的作用，不做功，D不符合题意．故选A.
10. B 【解析】货物在一对平衡力的作用下运动，速度不变，动能不变，但其机械能可能变化．故选B.
11. C 【解析】蓄势待发的火箭，火箭质量不变，速度不变，动能不变，高度不变，重力势能不变，火箭不发生弹性形变，而机械能＝动能＋重力势能，所以机械能不变，A选项错误；水平匀速飞行的飞机，飞机质量不变，速度不变，动能不变；高度不变，重力势能不变．飞机不发生弹性形变，而机械能＝动能＋重力势能，所以机械能不变，B选项错误；匀速下降的热气球，气球质量不变，速度不变，动能不变；高度变小，重力势能变小，热气球不发生弹性形变，而机械能＝动能＋重力势能，所以机械能变小，C选项正确；加速上升的飞艇，飞艇质量不变，速度变大，动能变
大；高度变大，重力势能变大，飞艇不发生弹性形变，而机械能＝动能＋重力势能，所以机械能变大．D选项错误．故选C.
12. C 【解析】功率是描述物体做功快慢的物理量，甲机械的功率比乙机械的功率大，则甲做功快．故选C.
13. C 【解析】由于地面是粗糙的，小球要克服摩擦力做功，所以机械能减小．由图可知bd的高度相等，故重力势能相等，动能不相等，故选C.
14. C 【解析】物块从P到N碰撞后还能返回到P说明没有能量损失，机械能守恒，因此小物块从P向M运动过程中，机械能不变，故A错误；小物块从P向M运动过程中，质量不变，高度变小，重力势能减小，速度增大，动能增大，故B错误；小物块从P到N碰撞后还能返回到P说明没能量损失，机械能守恒，因此，小物块压缩弹簧的过程中物块动能和弹性势能的总和保持不变，故C正确；小物块在MN段运动时，不考虑阻力，水平方向不受力，所以速度不变，动能不变，故D错误．故选C.
15. C 【解析】本题考查了机械能及其相互转化．由于摆球不受阻力，因此，摆球在摆动的过程中，机械能守恒，C选项正确，ABD选项说法错误．故选C.
16. C 【解析】由物体做功公式：W＝Fs，F相同，s相等，则W相等．故选C.
17. (每空2分，共12分)①运动速度 ②A ③物体B被撞后移动的距离 ④碰前A 高度 ⑤物体A
【解析】①同一物体从斜面的不同高度由静止滚下时，物体的速度不同，所以该实验研究的是动能与物体运动速度的关系；②由图可知该物体指的是物体A；③物体动能的大小是通过物体B被撞后移动距离的远近来反映的，应用了转换法；④实验中物体的速度指的是物体A与物体B碰撞前的速度，可以通过物体A在斜面由静止释放的高度来改变物体A的速度；⑤研究物体动能与物体质量的关系时，应控制运动速度不变，改变物体A的质量，多次测量得到普遍规律． 18. 解：(1)如答图所示(2分)
第18题答图
(2)油桶的重力：G＝mg＝40 kg×10 N/kg＝400 N(2分)
克服重力做的功：WG＝G物h＝400 N× m＝80 J(2分)
(3)工人做的功：W＝WG＝80 J，功率：P＝＝W80 J
＝ W(2分)
t50 s
【满分冲关】
1. 弹性势能 【解析】小球从a点自由释放下落至b点时，小球仅受重力，重力势能转化为动能；当小球继续下落，小球受到重力以及弹簧的弹力，随着橡皮筋的拉长，小球受到的拉力增大，直至小球受到的重力等于弹簧对它的拉力时，小球的速度达到最大，动能达到最大；小球继续下落，之后弹力继续增大，大于小球的重力，当小球到达c点后，小球的速度变为0，动能为0，重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大． 2. 变大 【解析】金属小球从导轨a处自由滑下时，重力势能有一部分转化为小球的动能，小球的动能变大；小球经过b、c到达d处恰好停止，则小球克服导轨摩擦力消耗的机械能就等于小球失去的重力势能，即
Wf＝mgha－mghd＝mg(ha－hd)＝ kg×10 N/kg×
m－ m)＝ J.
3.
nmg（h2－h1）
【解析】该同学做引体向上重心移动的距离为h2－h1，
t则该同学一次引体向上所做的功为W＝mg(h2－h1)，则t时间内做的总功为
nmg（h2－h1）W总＝nmg(h2－h1)，则引体向上的平均功率为.
t4. 重力势能转化为动能 2 【解析】小球从滑槽顶端由静止运动滑至低1
端时，重力势能转化为动能；重力势能全部转化为小球的动能，则mgh＝
2
mv2，则小球的速度v＝2gh＝2×10 N/kg× m＝2 m/s.
5. B 【解析】两次木块均匀速直线运动，拉力等于摩擦力，两次拉力大小相等，A错误；木块的初始位置相同，则拉力做的功相等，D错误；由图乙可知第一次运动的速度快，则拉力第1次做功的功率大，B正确；第1次的速度大于第2次的速度，则第1次的动能大于第2次的动能，C错误．故选B.
6. C 【解析】小球由A到B的过程中，弹跳的高度大于由B到C过程中的高度，小球弹跳的越高克服空气阻力做功越多，机械能损失越多，小球由A到B的过程中机械能减少了20 J，小球由B到C的过程中机械能的损失应小于20 J，所以小球由B点运动到C点时，其机械能可能为90 J，故C正确．故选C.
7. D 【解析】据图可知，a状态时弹簧的弹性势能最大，由于机械能等于动能加势能，所以机械能不是零，故A错误；a→b的过程中，弹簧的形变程度变小，达到b点时，弹簧恢复原长，弹力为零，故B错误；a→b的过程中，弹簧的形变程度变小，即弹性势能转化为动能，到达b点动能最大，b→c的过程中，动能转化为小希的重力势能，故C错误；据上面的分析可知，a→b的过程中，弹簧的形变程度变小，即弹性势能转化为动能，到达b点动能最大，b→c的过程中，动能转化为小希的重力势能．所以该
过程中，小希先加速后减速，在b状态时速度最大，故D正确．故选D. 8. 解：(1)汽车在水平方向受水平向前的牵引力F和水平向后的阻力F共同作用，在这两个力作用下，汽车匀速运动，由平衡条件得：F阻＝F＝2 400 N(2分)
(2)运动时间t＝5 min＝300 s，行驶的路程s＝900 m，汽车牵引力做的功W＝Fs＝2 400 N×900 m＝×106 J(2分)
阻
牵
功率P＝＝错误!＝7 200 W(2分)
Wt(3)因为P＝，W＝Fs，则P＝＝
WtWFsP＝Fv，所以F＝(2分)
ttv由F与v之间的关系式可知，在功率P一定时，要增大牵引力F必须减小速度，所以司机应该减速．(1分)