如果孩子和第三者之间形成了继父母子女的关系，那么第三者对孩子就具有抚养、教育的义务。如果具有抚养义务的人不履行法定的抚养义务，并且虐待、歧视继子女的，那么继子女的生父母或继子女本人可以向管辖区的人民提起诉讼。
如果孩子是第三者所生，婚生子女与非婚生子女享有同等的权利，生母可以取得孩子的抚养权。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零七十二条，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。