法律分析：
可以。孩子属于非婚生子女，你与那个已婚男的是孩子的父母，父母对未成年子女具有抚养教育的义务。
你与那个男的都是个体，他对你没有法定义务，但对孩子具有抚养教育的法定义务。如果孩子的抚养权归你，他是需要支付抚养费的。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。