故意持刀捅人的行为构成故意伤害罪，应当判处相应的刑罚。具体量刑是：
一、处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
三、致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。