专升本高等数学(一)-1 (总分150,考试时间90分钟)
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 过原点且与平面x-2y-z=1垂直的直线方程是( )。
2. 下列函数中( )在点x=0处可导。 A.
B. e-x C. |x| D. |sin x|
3. 下列极限正确的是( )。
4. 设f(x)在点x0处不连续，则( )。 A. f'(x0)必存在 B. f'(x0)必不存在 C. 必存在
D. 必不存在
5. 级数收敛是级数收敛的( )。
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 6. 设f(x)在[a，b]上连续，则的值( )。
A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不确定
7. 设D={(x，y)|x2+y2≤a2，a＞0，y≥0}，在极坐标系中二重积分可以表 示为( )。
8. 设f(x)为可导函数，则等于( )。
A. f(x) B. f'(x)+C C. f(x) D. f'(x)+C
9. 设函数y=f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，曲线f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线( )。 A. 仅有一条 B. 至少有一条 C. 不存在 D. 不一定存在 10. 设f(cos2x)=sin2x，则等于( )。
A. 1 C. D. -1
B. 0
二、填空题 11. ______。
12. 函数的间断点为______。
13. 设函数，则y'______。
14. 设，则______。
15. 设y=xex，则______。
16. 积分______。
17. 设，则______。
18. 设F(x，y，z)=0，其中z为x，y的二元函数，F(x，y，z)对x，y，z存在连续偏导数，且______。
19. 微分方程y'=e2y-x满足初始条件y|x=0=0的特解是______。 20. 微分方程y\"+2y'-15y=0的通解是______。
三、解答题解答应写出推理、演算步骤。 21. 计算。
22. 设，求。
23. 求。
24. 设z=u(x，y)是由方程x2+y2+z2-3xyz=1所确定，求。
25. 求微分方程y\"-y'=ex的通解。
26. 设xe-x是f(x)的一个原函数，求。
27. 将函数f(x)=sin x展开为的幂级数。
28. 设平面薄板D为介于圆(x-2)2+y2=4之内，圆(x-1)2+y2=1之外的区域，其在点(x，y)处的密度是，求该平面薄板的质量。