对角互补模型练习题
模型三对角互补模型
【模型分析】 1.全等型
如图①，已^ZAOB + DCE=180° ,且点C在ZAOB的平分线上.
结论:①CD = CE；
② 当 ZAOB=90° 时，OD+OE=根号 2OC； ③ 当 ZAOB=120° 时，OD+OE= OC.
解题方法仁如图②，过点C作CM丄AO于点M, CN丄OB于点N,则
ACDM^ACEN；
解题方法2:如图③，过点C作ZOCF=Z DCE, CR交OB于点F,则
ACOD^ACFE.
A
E
2.相似型
如图①，已知zAOB+zDCE=180°
结论:CE二CD • tanZCOB.
解题方法仁如图②，过点C作CM丄A0于点M, CN丄OB于点N,则
△CDMs^CEN ；
解题方法2：如图③，过点C作ZOCF=ZDCE, CF交OB于点F,则
△CODSMFE.
图③
■《挑战中考赢在寒假》模型训练题 1•点P在四边形ABCD的对角线AC上，R2PEF绕直角顶点P旋转，
其边PEPF分别交BC、DC边于点M、N. ［操作发现］
(1)如图①，若四边形ABCD是正方形，当PM丄BC时，可知四边形 PMCN是正方形.
显然PM = PN ;当PM与BC不垂直时，确定PM、PN之间的数量关 系: _______ ； ［类比探究］
⑵如图②，若四边形ABCD为矩形，试证明:PM/PN=AB/AD ;
［拓展应用］
(3)如團③，改变四边形ABCD、APEF的形状，其条件不变，且满足 AB=6 , AD =4 , zB+zD= 180° , zEPF=zBAD >90。时，求 PM/PN 的值.
2.如圉，在R忖ABC中，zABC=90° , ZC=60° ,点P为斜边AC上的 一
个动点，点M, N分别在直线AB, BC±，且zMPN=90°・
(1) 如图①，若点P是斜边AC的中点,
请直接写出线段PM和PN之间的数量关系: _____________ ；
(2) 如图②，若AP=2CP ,将zMPN绕点P旋转，猜想线段PM和PN 之间
的数量关系，并加以证明；
(3) 在(2)的条件下，若-PCN是等腰三角形，BC=3 ,请直接写出BN的 长
・
A
B
图③