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《幂函数》教学设计
一、设计构思 1、设计理念
注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。
注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、
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计算器等进行探索和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
2、教材分析
幂函数是教育普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的容。该教学容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该容安排一课时。
3、教学目标的确定
鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标： ⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 ⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。 ⑶加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。
⑷培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。 ⑸渗透辨证唯物主义观点和方，培养学生运用具体问题具体分析的方法
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分析问题、解决问题的能力。
4、教学方法和教具的选择
基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。
教具：多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。 5、教学重点和难点
重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。 难点是引导学生概括出幂函数性质。 6、教学流程
基于新课程理念在教学过程中的体现，教学流程的基线为： 问题情境引入
数学应用
数学建构 数学交流 数学探究 考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以容为明线，另一条以研究函数的基本容和方法为暗线，教学过程中同时展开。 明线： 引例，得出幂函数的定义 归纳幂函数的图象和性质 暗线： 研究具体幂函数的图象和性质 简单应用 小结及布置作业 - -优质专业-
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函数图象和性质的研究基本方法 函数的奇偶性、单调性
归纳函数的基本性质
二、实施方案 问题导引 ⑴写出下列y关于x的函数解析式： ①正方形边长x、面积y 问②正方体棱长x、体积y 题③正方形面积x、边长y 情④某人骑车x秒匀速前进境 了1km,骑车速度为y ⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s 数 学 建 构 共同特征？是否为指数函⑵上述函数解析式有什么 函数的定义域、值域 函数的图象 函数性质的应用 师生活动 设计意图 由具体问题入手，从熟悉的情景引学生口答，教师板书答案。幻灯入，提高学生的参片演示问题。 与程度。符合学生认识特点。 学生相互讨论，引导学生观察，训必要时，教师将练学生归纳能力。解析式写成指数并与前面知识进行数？ 幂形式，以启发区分，以进一步帮学生归纳。投影助学生明晰概念。 演示定义。 - -优质专业-
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⑶判别下列函数中有几个幂函数？ 学生思考，巩固概念，强化学回答。学生鉴别。生对概念形式特征1①y=3②y=2x2③y=xx23幻灯片演示题的把握。 目。 ④y=x2+x ⑤y=-x3 数 ⑷幂函数具有哪些性质？学生讨论，教师引导学生回想前面 学习指数函数与对学 研究函数应该是哪些方面引导。学生回答。 探 究 数 数函数研究了哪些容？ 过程。启发学生用类比思想进行研究幂函数。 ⑸幂函数的定义域是否与得到结论。引导对数函数、指数函数一样，学生举例研究。具有相同的定义域？ 结论：幂指数不同，定义域并不完全相同，应区别对待。 参与程度。 望，提高学生主动学生小组讨论， 激发学生探讨的欲的容。前面指数函数、对数函数的研究容和- -优质专业-
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引导学生具体问题具体分析，并作简学 ⑹写出下列函数的定义学生解答，并归 探 究 域，并指出它们的奇偶性：纳解决办法。引①y=x3②y=③y=x2④导学生与指数函y=x 2312单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再照比较。（幻灯片写出定义域。幂函演示） 数的奇偶性也应具体分析。 引发学生作图研究函数性质的兴趣。数、对数函数对⑺上述函数的单调性如学生思考：作图 何？如何判断？ 函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。 - -优质专业-
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数 学 探 究 ⑻在同一坐标系作出上述学生作图，教师训练学生作图的基巡视。将学生作本功，加强学生的函数的图象。 图用实物投影仪实践，让学生在自演示，指出优点己的经验中认识幂和错误之处。教函数的图象。避免师利用几何画板教师直接使用计算演示（附图1）通机演示图象，剥夺过超级几何画板学生动手的机会。 演示。 ⑼上述函数图象有哪些共同点？ 学生已熟悉的函能力。 数y=1,y=x一同x学生讨论，总结。 教师引导。可将训练学生观察分析投影，帮助学生观察。（投影演示结论） - -优质专业-
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⑽回答第7个问题。 学生思考，回答。训练学生的语言叙述能力。再次体会教师注意学生叙与指数函数、对数述的严密。 函数性质的区别。体会幂指数的不同情况对函数单调性的影响。 ⑾图象之间有什么区别？板演示图象在第特别是在分布上。与常数一象限的变化规以让学生自由猜想和发言。进一步提律，以验证学生高学生观察，归纳猜想。通过超级能力。 几何画板演示。（附图2） 数 ⑿巩固练习 写出下列函 学 数的定义域，并指出它们回答。 的奇偶性和单调性：①y=x4②y=x③y=x3。 14教师通过几何画 这是较高要求，可有什么联系？ 学生思考并训练学生自觉运用幂函数图象性质的基本规律。 - -优质专业-
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⒀简单应用1：比较下列应 各组中两个值的大小，并 用 说明理由： ①0.75，0.76； ②(-0.95)，(-0.96)； ③0.233513131212 学生思考，作答， 训练学生用函数性质进行解释，强化教师引导学生叙学生逻辑意识。其述语言的逻辑中第④小题是利用性。 指数函数性质解决，注意区别。 学生实践。 使用计算器验证，提高学生使用学习工具的意识。 ，0.2435； ④0.312.3，0.312.4 ⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。 ⒂简单应用2：幂函数y=(m2 对幂函数定义进一-3m-3)xm在区间学生思考，作答。步巩固，对函数性教师板演。 质作初步应用。同时训练学生对初步答案进行筛选。 0,上是减函数，求m的值。 ⒃简单应用2： 已知(a+1)12 12 学生思考，作答。训练学生灵活使用,试教师板演。 性质解题。 <(3-2a)求a的取值围。 数学交流 ⒄小结：今天的学习容和学生思考、小组让学生回顾，小结，方法有哪些？你有哪些收讨论，教师引导。 将对学生形成知识获和经验？ 系统产生积极影响。 - -优质专业-
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数学再现 ⒅布置作业： 思考5作为训练学生应用数学于实际课本p.73 2、3、4、思考5 的较好例子，应让能力较好学生得到充分发展。 几点说明：
⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。
⑵画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以
让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。
⑶由于课程标准对幂函数的研究围有相对，故第11个问题要求较高，建议视具体情况选择教学。
⑷本设计相关课件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超级至几何画板（4.06版本）进行演示。 附图1
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8fx = x322qx = x31gx = x25-10-5hx = x-210-2-4-6-8附图2 幂函数在第一象限的变化规律演示
86a = 2.01fx = xa-10-542拖我-2510-4-6-8
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