龙文教育 数学 学科导学案（第 15 次课）
教师:郑俊朝 学生: 年级:高一 日期: 12月16日 星期: 时段: 课 题 学情分析 正弦函数的图像及应用 学生已经学习了三角函数的图像和性质，三角函数图象的平移变换是一个难点， 学生刚刚学习，需要及时加强巩固。 1．掌握正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换； 教学目标与 2．结合平移变换理解y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用； 考点分析 3．掌握y＝sin x到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径． 教学重点 教学方法 图象的三种变换方法是本节课的重点 导入法、讲授法、归纳总结法 学习内容与过程 基础梳理 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示 x 0－φ ω0 0 π－φ2 ωπ 2A π－φ ωπ 0 3π－φ2 ω3π 2－A 2π－φ ω2π 0 ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) 2．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤
3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝1周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相． T4．图象的对称性 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下： 2π叫做ωπ(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形． 2(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形． 一种方法 M－mM＋m在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期222πT确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定． ω一个区别 由y＝sin x的图象变换到y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|(ω＞0)个单位．原ω因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值． 两个注意 作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意： (1)首先要确定函数的定义域； (2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象． 双基自测 1．y＝2sin(2x4)的振幅、频率和初相分别为( )． 1π1π1π1πA．2，，－ B．2，，－ C．2，，－ D．2，，－ π42π4π82π8 2．已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)(||和初相φ分别为( )． 2)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T
πA．T＝6π，φ＝ 6πC．T＝6，φ＝ 6 πB．T＝6π，φ＝ 3πD．T＝6，φ＝ 3π3．函数y＝cos x(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应2为( )． A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x 4．设ω＞0，函数y＝sin(x( )． 243A． B． C． D．3 3325．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________. 3)＋24π的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是3 考向一 作函数yAsin(x)的图象 【例1】►设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(0,(1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象． 【训练1】 已知函数f(x)＝3sin(x2120)的最小正周期为π，且f()432. 4)，x∈R. (1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；
(2)将函数y＝sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？ 考向二 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 解决这类题目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值． 【例2】►(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________． π【训练2】 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示． 2(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程． 考向三 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用 1利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的个最小正周期，去求解参数ω2
的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A的值等．在求函数值域时，由定义域转化成ωx＋φ的范围，即把ωx＋φ看作一个整体． π【例3】►已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，2π2相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M(,2). 23(1)求f(x)的解析式； (2)当x∈[ 【训练3】 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P(个最高点是Q(,5). 312,2]时，求f(x)的值域． 12,0)，图象上与点P最近的一(1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间． 规范解答——怎样求解三角函数的最值问题 【问题研究】 (1)求三角函数的最值是高考的一个热点．在求解中，一定要注意其定义域，否则容易产生错误． (2)主要题型：①求已知三角函数的值域(或最值)；②根据三角函数的值域(或最值)求相关的参数；③三角函数的值域(或最值)作为工具解决其他与范围相关的问题．
53示例：是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acos x＋a－在闭区间[0,]上的最大值是1？若存在，822求出对应的a值？若不存在，试说明理由． 课内练习与训练 若不等式43sin2xcos2x4cosxa20恒成立，求实数a的取值范围.
学生对本次课的小结及评价 1、本次课你学到了什么知识 2、你对老师下次上课的建议 ⊙ 特别满意 ⊙ 满意 ⊙ 一般 ⊙ 差 学生签字： 课后练习：（具体见附件） 课后小结 教师签字：
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