人教版初三数学有关圆的刷题册

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．

2．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取

的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．

（1）求证：△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在

BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

A

D

O B C

E 4．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线； （2）AC2=2AD•AO．

5．（12分）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是（1）求证：AD⊥CD；

（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，

≈1.73，结果保留一位小数）．

爬

的中点．

6．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=

2AD，AC=3，求CD的长． 3

CBOAD(第6题图)

7、（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F． （1）求∠DAF的度数； （2）求证：AE2=EF•ED； （3）求证：AD是⊙O的切线．

8.如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交

AB于点D，O是BED的外接圆.

（1）求证：AC是O的切线；

（2）已知O的半径为2.5，BE4，求BC，AD的长.

9．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BD=

，BE=1．求阴影部分的面积．

10、（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C． （1）求证：AE与⊙O相切于点A； （2）若AE∥BC，BC=2

，AC=2

，求AD的长．

11．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D． （1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

12．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根． （1）求证：PA•BD=PB•AE；

（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．

13．（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．

(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB； (2)连接MD，求证：MD＝NB．

CNMOADEB

14.如图，AB为O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BEAB，OE//AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点.

（1）求证：DE为O切线；

1（2）若O的半径为3，sinADP，求AD；

3（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明.

15．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C． （1）求证：∠CBP=∠ADB．

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．

16、（本小题8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE23,∠BCD=120°，A为BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE

（1）求线段BD的长

（2）求证：直线PE是⊙O的切线.

PABOECD

17.如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D30，CD4，以AB为直径的交BC于点E，则阴影部分的面积为．

O

18.如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过

点D作FGAC于点F，交AB的延长线于点G.

（1）求证：FG是

O的切线； GB的值. GA（2）若tanC2，求

19．（本题8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB (1) 求证：PB是⊙O的切线 (2) 若∠APC＝3∠BPC，求

PE的值 CE

21.如图，以ABC的边AC为直径的⊙O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交⊙O于点D，过 点D作DE//AC 交BC的延长线于点E.

(1) 求证DE是⊙O的切线；

(2) 若AB25,BC5,求DE的长. 22 (本小题满分10分)

如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线， E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE． (1)求证：DA=DE；

(2)若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．

23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）求证：BD=CF．

25.（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC=4，CE=2，求

的长度．（结果保留π）

26.（10分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，点E．

（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB； （2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；

（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

=

，弦CD交AB于