斜面上物体受力分析
例1、(08北京西城抽样测试)如图所示,质量为m的光滑楔形物块,在水平推力F作用下,静止在倾角为θ的固定斜面上,则楔形物块受到的斜面支持力大小为( ) A.Fsinθ 变式训练：
1、(08石家庄教学质检)如图所示,小球在水平推力F的作用下静止在固定的光滑斜面上,已知小球重力为G,斜面倾角为θ,则斜面对小球的弹力大小为( ) A.G2F2 C.Gcosθ
例2、如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37，求 （1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个
00
多大的推力？（sin37=0.6, cos37=0.8 ）
要求：画出物体受力分析图。
变式训练：
1、 如图所示，一个质量为m=2kg的均匀球体，放在倾角37的光滑斜面上，并被斜面上 一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态。画出物体的受力图并求出球体对挡板和斜面的压力。
例3、如图所示,位于斜面上的物块M处于静止状态,则斜面作用于物块M的力（ ) A.方向可能沿斜面向上 C.大小可能等于零 变式训练：
1、如图所示,位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力的( )
A.方向可能沿斜面向上 C.大小可能等于零
B.方向可能沿斜面向下
D. 大小可能等于F
M
B.方向竖直向上
D.大小等于Mg
M 0
B.mgcosθ C.
F tan D.
mg cos B.Gcosθ+Fsinθ D.Fsinθ
例4、如图所示，物体在水平推力F的作用下静止在斜面上，若稍微增大水平力F而物体仍保持静止，则下列判断中错．误的是 ( ) ．
A．斜面对物体的静摩擦力一定增大 B．斜面对物体的支持力一定增大 C．物体在水平方向所受合力一定增大 D．物体在竖直方向所受合力一定增大 变式训练：
1、(05天津)如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则( )
Ａ．Q受到的摩擦力一定变小 Ｂ．Q受到的摩擦力一定变大 Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变 Q P
例5、如图所示，倾角为α的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m的物体A与一劲度系数为k的轻弹簧相连，现用拉力F沿斜面向上拉弹簧，使物体A在光滑斜面上匀速上滑，斜面体仍处于静止状态，下列说法错误的是( ) ．．A．弹簧伸长量为mgsinα/k
B．水平面对斜面体支持力大小等于斜面体和物体A的重力之和 C．物体A对斜面体的压力大小为mgcosα D．斜面体受地面的静摩擦力大小等于Fcosα 变式训练：
A α 1、(08山东卷)用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L 。现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2 m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。斜面倾角为30°，如图所示。则物体所受摩擦力( ) 1
A．等于零 B．大小为mg，方向沿斜面向下
2C．大小为
例6、（08山东济南3月）如图所示,物体M在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上,关于M受力的个数,下列说法中正确的是( ) A.M一定是受两个力作用
B. M 一定是受四个力作用
3
mg，方向沿斜面向上 D．大小为mg，方向沿斜面向上 2
C.M 可能受三个力的作用 D. M 不是受两个力作用就是受四个力作用 变式训练：
1、（07广东卷）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是 A．F1sinF2cosmgsin,F2mg B．F1cosF2sinmgsin,F2mg C．F1sinF2cosmgsin,F2mg D．F1cosF2sinmgsin,F2mg
例7、(05吉林)如图所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用。已知物块P沿斜面加速下滑。现保持F的方向不变，使其减小，则加速度( )
Ａ．一定变小 Ｂ．一定变大
Ｃ．一定不变 Ｄ．可能变小，可能变大，也可能不变
变式训练：
1、位于光滑固定斜面上的小物块受到一水平向左的推力F的作用,如图所示,已知物块沿斜面加速向上滑动,现保持F的方向不变,使F增大,则物块的加速度 ( ) A.可能变大 C.可能变小
B.一定变大 D.可能为零
F P 例8、(06济南高三统考)如图所示,物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连,斜面的倾角α可以改变,讨论物块M
对斜面的摩擦力大小,则有( )
A.若物块M保持静止,则α角越大,摩擦力一定越大 B.若物块M保持静止,则α角越大,摩擦力一定越小 C.若物块M沿斜面下滑,则α角越大,摩擦力一定越大 C.若物块M沿斜面下滑,则α角越大,摩擦力一定越小
变式训练：
1、如图，质量分别为2m、m的箱子A和物体B，用轻质细绳相连跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ = 30°的斜面上，处于静止状态。现向A中缓慢的加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中： A．绳子拉力逐渐增大 B．A对斜面的压力保持不变 C．A所受的摩擦力逐渐减小 D．A所受的摩擦力逐渐增大
A θ B 2、（08宁夏卷）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是AB A．若小车向左运动，N可能为零 B．若小车向左运动，T可能为零
C．若小车向右运动，N不可能为零 D．若小车向右运动，T不可能为零
9、 A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？
解：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。
A B v a 当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。
当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力
F
F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方
o
向成37角斜向右上方。
G
例10、如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。 ⑴当B、C共同匀速下滑； C B ⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。
A θ
解：⑴先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。
再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力
FB α N2 θ f2
G1+G2
竖直向下，大小N1= mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcosθ，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ N2 ⑵由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、 f2 a 摩擦力f2，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。 v θ 这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcosθ， f2=μN2=μ(M+m)gcosθ 沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a G1+G2 可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。
由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水
平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。
分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律： θ fa f1=macosθ，mg-N1= masinθ， G1 可得：f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθ N1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ
由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。
变式训练：
1、如图，小车在斜面上运动时，系小球的绳处在1、2、3、4、5几种状态，其中2是竖直状态，4是垂直斜面的状态。则下面说法正确的是（ ）
5 A若小车从粗糙斜面上自由加速滑下时，系小球的绳处于1或2状态；
4 B若小车从粗糙斜面上自由加速滑下时，系小球的绳处于2或3状态 3 2 1 C若小车以一定的初速度冲上光滑斜面时，系小球的绳处于4或5状态 D若小车以一定的初速度冲上光滑斜面时，系小球的绳处于4状态 2、(04上海5)物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行(如图),当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜
面C向上做匀减速运动时( ) A. A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下 C.A、B之间的摩擦力为零
v N1 D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
例11、（2003全国·36）如图1－1所示,一质量为M的楔形块放在水平桌面上,它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b是两个位于斜面上的质量均为m的木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形块静止不动，这时楔形块对水平桌面的压力等于 （ ） A．Mg+mg B．Mg+2mg C．Mg+mg(sinα+sinβ) D．Mg+mg(cosα+cosβ)
析与解：由于各接触面是光滑的，a、b两物体均加速下滑，分析M受力：如图1－2所示,a对M的压力为Fa＝mgcosα,b对M的压力为Fb＝mgcosβ。由正交分解，楔形块M在竖直方向上合力为零，有
N＝G＋Fbcosβ+Facosα＝G＋mgcosα+mgcosβ
22
图1－2 因为α和β互余，cosα+cosβ=1,故N＝Mg+mg
点评：本题是多体情况下物体的平衡及单体在某一方向上的平衡问题,正确进行受力分析并建立相应方程是解决问题的关键。其中物体a、b在垂直运动方向上的平衡关系是解题的突破口。
例12、粗糙水平面上有一斜面体A，在A的粗糙斜面上方一物体B，如图所示，已知A、B静止 则水平面对斜面体（ ）
A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 B A C.没有摩擦力的作用，
D.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，。
2
2
a M b β 图1－1
x N M β Fb G y β Fa 变式训练：
1、如图所示，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则：
A.a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势 B.a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势 C.a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势
D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势做出判断
例13、如图所示，物体在水平推力F的作用下静止在斜面上，斜面也静止在水平面上，则地面作用于斜面的静摩擦力的( )
A.摩擦力的方向水平向右 B.摩擦力的方向水平向左 C.没有摩擦力的作用，
D.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，。 变式训练：
1、如图所示,位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态, 斜面也静止在水平面上，则斜面( )
A.没有相对于水平面运动的趋势 B.有相对于水平面向右运动的趋势 C.有相对于水平面向左运动的趋势
D.因未给出所需数据，无法对a是否有无运动趋势做出判断
M
2、如图所示，在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的木块，m1>m2，已知三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块：
A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定， 因为m1、m2、θ1、θ2的数值并未给出。 D.以上结论都不对 例14、如图所示,物块A放在倾斜的木板上,木板的倾角α为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同,则 ( )
A.物块和木板间的动摩擦因数为0.5 B.物块和木板间的动摩擦因数为
2 2C.木板的倾角α为45°时物块可能在斜面上做匀速运动 D.木板的倾角α为45°时物块一定在斜面上做匀加速运动
变式训练：
1、(08全国2卷)如图, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑, A与B的接触面光滑. 已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为α. B与斜面之间的动摩擦因数是 A．
22tan B． cot C． tan D．cot 33 2、（08北京卷）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a =
M+m gsinθ，式中g为重力加速度。
M+msin2θ对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项。 ．．A．当时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当＝90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D．当m≥M时，该解给出a=
例15、(06上海卷)质量为 10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，
0
斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和
oO2
物体的总位移S。 （已知 sin37＝0．6，cos37＝0．8，g＝10 m/s） μ＝0.25,s=16.25m
变式训练：
3．如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块以2g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？
B ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 sinθ