中考数学试题含答案

初中毕业会考数学试卷

一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相

应位置填涂) 1.6的相反数是

A.6

B.1 6C.6

D.6 2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000米,用科学记数法表示这个总长为

A.0.18106米

B.1.8106米

C.1.8105米

D.18104米

y3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是

A

B

C

D

Ox4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是

A.yx2

B.y4

xC.y3

xD.y1x

2图1

5.下列四个角中,最有可能与70角互补的角是

A B C D

x116.不等式组1的解集在数轴上表示正确的是

x12

2 A

02

C

7.一元二次方程x(x2)0根的情况是

A.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根

0122B

02202D

B.有两个相等的实数根 D.没有实数根

8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是

A.0

B.1 3C.2 3D.1

9.如图2,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C, 若AOB120,则大圆半径R与小圆半径r之间满足 A.R3r

B.R3r

C.R2r

D.R22r

图2

ACOB10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是 A.2

B.3

C.4

D.5

BA图3

二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:x225 .

12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中 飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .

BAD图4

C13.如图4,直角梯形ABCD中,AD∥BC,C90,则ABC 度. 14.化简(11)(m1)的结果是 .

m115.以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角AOB90,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角CPD60,点P在数轴上表示实数a,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB和CD)相交,那么实数a的取值范围是 . B 60PCODA图5

三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用

铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分) (1)计算:016 (2)化简:(a3)2a(2a) 17.(每小题8分,共16分)

BACD图6

E(1)如图6,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BCDC. 求证ABED.

(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 18.(满分10分)

在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据

数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回 答下列问题:

(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的a ,b ；

(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

图7-1

图7-2

数与代数 45%实践与综合应用课时数 数与代数(内容)课时数5%统计与概率

数与式方程(组)与不等式(组)函数67a441815121813A 一次方程 B 一次方程组 C 不等式与不等式组 D 二次方程 E 分式方程 12b空间与图形 40%96303ABCDE方程(组) 与不等式(组)

图7-3

19.(满分12分)

如图8,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0y2时,自变量x的取值范围； y(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在答题卡

B

OAx图8

指定位置画出线段BC.若直线BC的函数解析式为ykxb, 则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).

20.(满分12分)

A如图9,在ABC中,A90,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分 E别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD2,AD3. D求:(1)tanC；

CB (2)图中两部分阴影面积的和.

O21.(满分12分) 图9

已知,矩形ABCD中,AB4cm,BC8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.

(1)如图10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；

(2)如图10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中, ①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式. AEAADDDEE

PP

QQO

BBBCCCF FF图10-1 备用图 图10-2

22.(满分14分)

已知,如图11,二次函数yax22ax3a(a0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:y3x3对称.

3(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上; (2)求二次函数解析式;

(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HNNMMK和的最小值.

yy

AHKlHKlOBxAOBx图11 备用图

参

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 二、填空题(每小题4分,共20分)

11.(x5)(x5) 12.3 13.270 14.m 15.4a2

10三、解答题(满分90分)

16.(每小题7分,共14分) (1)解:原式414 1

(2)解:原式a26a92aa2

8a9

17.(每小题8分,共16分)

(1)证明:∵ABBD,EDBD

∴ABCD90 在ABC和EDC中

AABCD BCDCACBECDBCD∴ABC≌EDC ∴ABED

(2)解:设励东中学植树x棵.依题意,得

x(2x3)834

解得x279

∴2x322793555

答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. 18.(满分10分)

(1)36； (2)60；14

(3)解:依题意,得45%6027

答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. 19.(满分12分)

(1)设直线AB的函数解析式为ykxb 依题意,得A(1,0),B(0,2)

0kb∴20b k2解得b2

EyCB∴直线AB的函数解析式为y2x2

当0y2时,自变量x的取值范围是0x1.

(2)线段BC即为所求

OAx

增大

20.(满分12分)

解:(1)连接OE

∵AB、AC分别切O于D、E两点

∴ADOAEO90 又∵A90

∴四边形ADOE是矩形 ∵ODOE

∴四边形ADOE是正方形 ∴OD∥AC,ODAD3 ∴BODC

∴在RtBOD中,tanBODBD2

OD3∴tanC2

3(2)如图,设O与BC交于M、N两点.由(1)得,四边形ADOE是正方形 ∴DOE90

A∴COEBOD90

E∵在RtEOC中,tanC2,OE3 D3CB∴EC9 MNO2 ∴S扇形DOMS扇形EONS扇形DOE1SO1329

444∴S阴影SBODSCOES扇形DOMS扇形EON399

44∴图中两部分阴影面积的和为399

4421.(满分12分)

(1)证明:①∵四边形ABCD是矩形

EAD∴AD∥BC

∴CADACB,AEFCFE ∵EF垂直平分AC,垂足为O O∴OAOC

BCF∴AOE≌COF ∴OEOF

∴四边形AFCE为平行四边形 又∵EFAC

∴四边形AFCE为菱形

②设菱形的边长AFCFxcm,则BF(8x)cm 在RtABF中,AB4cm

由勾股定理得42(8x)2x2,解得x5 ∴AF5cm

(2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四

边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形 ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PCQA

QDEt秒 ∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为A

BPFC

∴PC5t,QA124t ∴5t124t,解得t4

3∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t4秒.

3

②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上. 分三种情况:

i)如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时,APCQ,即a12b,得ab12 ii)如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQCP, 即12ba,得ab12

iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,APCQ,即12ab,得ab12 综上所述,a与b满足的数量关系式是ab12(ab0)

QDAE AADDEE QQ PP

BBCCCFFPF B图1 图2

22.(满分14分)

解:(1)依题意,得ax22ax3a0(a0)

图3

解得x13,x21 ∵B点在A点右侧

∴A点坐标为(3,0),B点坐标为(1,0) ∵直线l:y3x3

3当x3时,y3(3)30

3∴点A在直线l上

y(2)∵点H、B关于过A点的直线l:y3x3对称 3H ∴AHAB4

过顶点H作HCAB交AB于C点 则AC1AB2,HC23

2 ∴顶点H(1,23) ACO

代入二次函数解析式,解得a ∴二次函数解析式为y3 2KBx3x23x33 22(3)直线AH的解析式为y3x33 直线BK的解析式为y3x3 y3x3x3 由 解得 即K(3,23),则BK4 3y23y3x3 ∵点H、B关于直线AK对称

 ∴HNMN的最小值是MB,KDKE23

过点K作直线AH的对称点Q,连接QK,交直线AH于E

则QMMK,QEEK23,AEQK

∴BMMK的最小值是BQ,即BQ的长是HNNMMK的最小值 ∵BK∥AH yQ ∴BKQHEQ90 由勾股定理得QB8 EM ∴HNNMMK的最小值为8 H（不同解法参照给分） Kl

ANOBDx