北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案） 1．下列4个数：9，22，π，(3)0，其中无理数是( ) 722 C．π D．(3)0 7A．9 B．

2．关于12的叙述，错误的是( ) ．．

A．12是有理数 B．面积为12的正方形的边长是12 C．12＝23 D．在数轴上可以找到表示12的点

3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( ) A．3,4,5 C．6,7,8

4．下列计算正确的是（ ） A．(9)2＝－9

B．25＝±5

C．3(1)3＝－1

D．(－2)2＝4

B．1,2,3 D．2,3,4

5．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )

A．点(0,k)在l上 B．l经过定点(-1,0)

C．当k>0时,y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限

6．如图，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD5，则BC的长为（ ）

A．31 B．31 C．51 D．51

7．若一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为原点,则△AOB的面积是 A．2

B．4

C．6

D．8

8．如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚

1

动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( )

A．2 B．3 C．1+2 D．2+2 9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点

的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③

10．在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（ ） A．±1

B．1

C．5 D．±5 11．小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（ ） A．48 cm

B．4.8 cm

C．0.48 cm

D．5 cm

12．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A．5,2

二、填空题

B．6,3 C．4,6 D．3,4

13．下列四个实数:-5,-2,-1,16,其中绝对值最小的数是_________.

2

14．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．

15．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______. 16．一个立方体的体积是216 cm3,则这个立方体的棱长是__________cm.

三、解答题 17．计算: (1)3693-8; 4-11(2)3(1-3)+12.

318．当a=2-1时,求2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6的值.

19．如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5 m,固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m,现有一根高为3.2 m的竿,问此竿能否做帐篷的支撑竿,请说明理由.

20．如图所示,△ABC在正方形网格中,点A的坐标为(0,4),按要求解答下列问题: (1)在图中建立正确的平面直角坐标系,并写出点B,C的坐标; (2)作出△A'B'C'关于x轴的对称图形.(不写作法)

21．如图,在△ABC中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的周长和面积.

22．某市联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通

3

话时间为x分钟.

(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式. (2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样? (3)什么情况下A套餐更省钱?

23．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)． (1)求这两个函数的表达式； (2)求△AOB的面积．

24．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （1）A、C两村间的距离为 km，a= ；

（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？

25．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）． （1）请你确定P（4，3）的位置；

4

（2）请你写出点Q的坐标．

参

1．C 【详解】

9=3，2．A

22是无限循环小数，π是无限不循环小数，730 1，所以π是无理数，故选C．

【详解】

试题分析：12是无理数，A项错误，故答案选A. 考点：无理数. 3．B 【详解】

试题解析：A．（3）2+（4）2≠（5）2，故该选项错误； B．12+（2）2=（3）2,故该选项正确； C．62+72≠82，故该选项错误； D．22+32≠42，故该选项错误.

5

故选B.

考点：勾股定理. 4．C 【分析】

分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案． 【详解】

解：A、(9)2＝9，故本选项计算错误，不符合题意； B、25＝5，故本选项计算错误，不符合题意； C、3(1)3＝－1，故本选项计算正确，符合题意； D、(－2)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．D 【详解】

A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确； B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确； C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确； D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D． 6．D 【分析】

根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．【详解】

∵∠C＝90°，AC＝3，AD5 ∴CD＝AD2AC2=1，

∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，

6

∴∠B＝∠BAD， ∴DB＝AD5， ∴BC＝BD＋CD＝5+1 故选：D． 【点睛】

本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键． 7．B 【详解】

解：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4， ∴A（2，0），B（0，﹣4）， ∴OA=2，OB=4，

∴S△AOB=2OA•OB=2×2×4=4，故选B． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 8．D 【详解】 解：如图，

11

∵AC=BC=1，∠AOB=90° ∴OA′=B2C3=1，AB=A′B2=2， ∠A1C3B2=∠AOB=90°， ∴点A1的横坐标为2+2， 故选D． 9．A 【详解】

解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．

7

∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．

∵100秒时乙到达终点，(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确． 甲走了4×∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A． 10．D 【分析】

根据两点间的距离公式列出关于x的方程，求出x的值即可． 【详解】

解：∵点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5， ∴x2+4x2=25，解得x=±5． 故选：D． 【点评】

本题考查的是两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解答此题的关键． 11．B 【详解】

试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．

：

∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100， ∴三角形是直角三角形． 根据面积法求解：

即

8

解得故选B.

考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形. 12．D 【分析】

+）根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） ． 【详解】

小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， 故选：D． 【点睛】

本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．-1 【解析】

试题解析：∵|-5|=5；|-2|=2；|-1|=1；|16|=164. ∴5>4>2>1 ∴绝对值最小的数是-1. 14．a>b 【详解】

解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2， ∴该函数中y随着x的增大而减小， ∵1＜2，∴a＞b． 故答案为a＞b． 【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征． 15．－10

9

【详解】

试题解析：∵点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1−b)， ∴a+b=−3，1−b=−1， 解得：b=2，a=−5， ab10,

故答案为10. 16．6

【解析】试题解析：设这个立方体棱长为xcm，则 x3=216， 解得x=6．

所以这个立方体的棱长为6cm． 517．(1) ；(2) 33 2【解析】

试题分析：（1）先开平方和立方，然后按照实数的运算法则求解即可；

（2）先进行二次根式的乘法、开平方根以及负整数指数幂的运算，然后再进行合并同类二次根式即可求出结果. 35试题解析：(1)原式=6--2=.

22(2)原式=3-3+23+3=33. 18．42-3. 【解析】

试题分析：按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值． 试题解析：原式=2[a2-(3)2]-a2+6a+6 =a2+6a.

当a=2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1) =2-22+1+62-6=42-3. 19．能，理由见解析 【解析】

试题分析：在△ABC中，已知了边AC、BC、AB的值，利用勾股定理逆定理判断即可．

10

试题解析：如题图,在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AB2=AC2-BC2,AB2=5.52-4.52=10, 所以AB=10. 因为3.22=10.24>10, 所以10<3.2.

所以此竿能做帐篷的支撑竿. 20．(1) B(-3,0),C (1,2);(2)画图见解析 【解析】

试题分析：（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；根据坐标系直接得出点B和点C的坐标； （2）得出A′，B′，C′的坐标，进而得出答案． 试题解析：(1)所建立的平面直角坐标系如图所示. 点B,C的坐标分别为(-3,0),(1,2). (2)所作△A'B'C'如图所示.

21．周长48,面积84. 【解析】

试题分析：先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案． 试题解析：因为62+82=102, 即BD2+AD2=AB2,

所以△ABD是直角三角形,且∠ADB是直角. 在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2=152,DC=15, 于是,△ABC的周长=10+6+15+17=48,

11

1△ABC的面积=×(6+15)×8=84.

222．(1) y1=0.1x+15; y2=0.15x；(2)300；(3) 当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱. 【详解】

试题分析：（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A．

试题解析：解：（1）A套餐的收费方式：y1=0．1x+15； B套餐的收费方式：y2=0．15x； （2）由0．1x+15=0．15x，得到x=300，

答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样； （3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱． 考点：一次函数的应用．

23．（1）y=x，y=3x﹣5；（2）7.5 【分析】

（1）利用待定系数法，将A，B两点分别代入求出即可；

（2）△AOB的高是点A的横坐标3，底边是线段OB的长，所以利用函数解析式求出与y轴交点坐标，从而求出面积， 【详解】

(1)设直线OA对应的函数表达式是y=kx. 因为直线y=kx经过点(3,4), 44所以3k=4,k=.所以y=x.

3343设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b, 因为直线y=kx+b经过(3,4),(0,-5), 所以b=-5,3k+b=4.所以k=3,b=-5. 所以y=3x-5. (2)S△AOB=

1×5×3=7.5. 224．（1）A、C两村间的距离120km，a=2；

（2）P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．

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（3）当x=【分析】

h，或x=h，或x=h乙距甲10km．

(1)、根据函数图象得出A、C之间的距离；

(2)、首先分别求出两条直线的函数解析式，然后求出a的值和点P的坐标；

(3)、本题分y1－y2＝10，y2－y1＝10以及甲走到C地，而乙距离C地10km这3种情况分别列出方程，求出x的值. 【详解】

(1)、A、C两村间的距离120km， a=120÷[(120−90)÷0.5]=2；

(2)、设y1＝k1x＋120，代入（0.5，90）解得y1＝－60x＋120， 把y=0代入得x=2 ∴a=2 设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y2＝－30x＋90， 由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60， ∴P（1，60）

所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．

2(3)、当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，

34当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，

38当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝；

3428综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．

333考点：一次函数的应用.

25．（1）详见解析；（2）（﹣2，2）． 【解析】

试题分析：（1）根据点A、B两点的坐标先确定坐标原点，再求得P（4，3）的位置； （2）根据平面直角坐标系得出Q的坐标．

试题解析：（1）根据A、B两点的坐标可知：x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；

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（2）点Q 的坐标是（﹣2，2）．

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