2015年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数为（ ）
A﹣2 BC
﹣
． ． ．
2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ） ABC． ． ．
3．下列运算正确的是（ ） Aa3•b3=（ab）3 Ba2•a3=a6 Ca6÷a3=a2 D（a2）3=a5 ． ． ． ．
4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）
D2 ．
D．
A. B. C. D.
5．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A． 3天内会下雨
B． 打开电视机，正在播放广告
C． 367人中至少有2人公历生日相同
D． 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A． 85° B． 75° C． 60° D． 45°
7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） A． 12 B． 9 C． 12或9 D． 9或7
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．若二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
10．因式分解：a2﹣2a= ． 11．火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 千米．
12．一组数据8，7，8，6，6，8的众数是 ．
13．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 ．
14．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 ．
15．若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则
的长度为 ．
18．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为 ．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60° （2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．
20．先化简，再求值：（1+
）÷
，其中a=4．
21．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本
了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标； （2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
23．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA． （1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．
25．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
26．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4． （1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值；
（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．
27．知识迁移
我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=
+n（k≠0，m＞0，n＞0）
的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）． 理解应用 函数y=
+1的图象可由函数y=的图象向右平移 个单位，再向上平移
个单位得到，其对称中心坐标为 ． 灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=
的图象画出函数y=
﹣2的图象，
并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？ 实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=
；若在x=t
（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=
，如果记忆存留量为时是
复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点． （1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值； （3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．
参
一、选择题（本大题共有８小题） 1．D 解析：
1是一个分数，颠倒分子与分母得2． 故选D． 2点评：本题考查了倒数的概念，解题的关键是掌握倒数的概念． 2．C
解析：根据中心对称图形的定义可知，A，B，D选项中的图形无论绕哪一个点旋转180°后，得到的图形都不能与原图形重合，故不是中心对称图形；只有C选项是中心对称图形，故选择C．
点评：本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是利用中心对称图形的概念求解． 3．A
解析：A是积的乘方的逆用，由 (ab)3=a3·b3，反过来就是a3·b3=(ab)3，结果正确；选项B中是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a5，结果错误；选项C是同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a3，结果错误；选项D是幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为a6，结果错误；故选择A .
点评：本题考查了本题考查了幂的运算性质，解题的关键是熟悉性质并能正确应用． 4．D；
解析：选项A中主视图是矩形，俯视图是圆；选项B中主视图是等腰梯形，俯视图同心圆，选项C的主视图是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；选项D的三视图都是圆；故选择D . 点评：本题考查了三视图的概念，解题的关键是正确理解主视图（正视图）与俯视图的概念． 5．C
解析：A选项是随机事件， B选项是随机事件，C选项是必然事件，也是确定事件， D选项是随机事件，故选择C.
点评：本题考查了必然事件的概念，解题的关键是利用必然事件的概念求解． 6．B
解析：∵∠1＋∠3＋∠E＝180°，∴∠3＝180°－60°－45°＝75°；又∵AD∥BC，∴∠2＝∠3＝75°，故选择B . 点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用平行线的性质． 7．A.
解析：由题目已知可知，该三角形的三边长可能是2，2，5，也可能是5，5，2；又因为三角形三边之间必须满足“三角形两边之和大于第三边”，所以2，2，5这种情况不成立，所以该三角形的周长只可能是5+5+2=12．故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的概念以及三角形三边之间的关系，解题的关键是根据条件正确对三角形中腰与底进行分类讨论，并注意三角形三边之间的关系． 8．B
解析：动点P运动过程中：①当动点P在AD上时，S由0到2逐渐增加；②当动点P在DE上时，此时S＝2保持不变；③当动点P在EF上时，S由2到1逐渐减少；④当动点P在FG上时，此时S＝1保持不变；⑤当动点P在GB上时，S由1到0逐渐减少．故选择B . 点评：本题考查了函数图像，解题的关键是理解题目情境，得出图像的变化规律． 二、填空题（本大题共有10小题） 9．x≥1
解析：∵二次根式x1有意义，∴x－1≥0，x≥1．故答案为x≥1 .
点评：本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件． 10．a(a－2)
解析：由题意得，公因式为a，从而另一个因式为a－2，故答案为a(a－2) .
点评：本题考查了利用用提公因式法进行因式分解，解题的关键是找出公因式． 11．5.6×107
解析：56 000 000=5.6×10 000 000=5.6×107；故答案为5.6×107.
点评：本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法． 12．8
解析：∵8在这组数据中出现了3次，是出现次数最多的，∴众数是8，故答案为8． 点评：本题考查了众数的求法，解题的关键是正确掌握众数的概念． 13．BC＝DC（或∠BAC＝∠DAC）
解析：∵AD＝AB，AC＝AC，∴当AB＝DC时，△ABC≌△ADC（SSS）；或当∠BAC＝∠DAC时，△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为BC＝DC（或∠BAC＝∠DAC）（答案不唯一） . 点评：本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定定理“SAS”、“SSS”来判定． 14．5
111
解析：由三角形的中位线的性质，得DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∴△DEF的周长为
22211111
DE＋ EF＋ DF＝AC＋AB＋BC＝(AC＋AB＋BC)＝×10＝5，故答案为5.
22222
点评：本题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是正确理解三角形中位线的性质．
15．18
解析：10＋4m－2n2＝10+2(2m－n2)=10+2×4=18，故答案为18. 点评：本题考查了求代数式的值，解题的关键是整体代入． 16．3＜r＜5
解析：连接BD，在矩形ABCD中，AD＝3，CD=AB＝4，在Rt△ABD中，BD＝AD2+AB2=32+42=5，∴AD＜CD＜BD，∴点A一定在圆内，r＞3；点B一定在圆外，r＜5；故答案为3＜r＜5.
D A
C B
点评：本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质及勾股定理，解决本题的关键是用数量关系来确定点与圆的位置关系．．
217．
3
AD21
解析：连接AE，∵矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∴sin∠AED＝＝＝，∴∠AED＝30°，
AE42
30422
∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED＝30°，∴⌒BE的长度＝＝，故答案为.
18033
DECAB
1
18． 2n＋1
解析：连接D1E1，由图①，由三角形中位线定理，得AB＝2D1E1，D1E1∥AB，∴△OD1E1
OBAB221211CD1CE1
∽△OAB，∴＝＝2，∴S1＝S△ABE1＝＝×S△ABC＝××1＝；由图②，＝OE1D1E1332323CBCA
2ABAC3＝，∠C＝∠C，∴△CD1E1∽△CBA，∴＝ ＝，∠CD1E1＝∠CBA，∴D1E1∥AB，3D1E1E1C2
OBAB3331311
∴△OD1E1∽△OAB，∴＝＝，∴S2＝S△ABE1＝＝×S△ABC＝××1＝；类似地，
OE1D1E12553535111
由图③，求得S3＝；∴Sn＝，故答案为.
72n＋12n＋1
点评：本题考查了归纳探究能力，解题的关键是计算三角形的面积，利用合情推理得出图形的变化规律．
三、解答题（本大题共有10小题）
19．（1）解析：先求|－1|、(3)0和cos60°化简后，再进行加减运算即可． 1
解：原式＝1－1＋2×＝1．
2
点评：本题考查了实数的计算，解题的关键是理解绝对值、零指数幂和锐角三角函数的意义． （2）
解析：按照去括号、移项、合并同类项、系数化为１的步骤解题即可获解． 解：原不等式可化为3x―2＜x＋4，∴3x―x＜4＋2，∴2x＜6，∴x＜3．
点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键掌握解一元一次不等式的一般步骤． 20．
解析：先将括号里面的分式进行加法运算，然后将除法转换成乘法，再化简． a2－1＋13(a＋1)3(a＋1)3aa2
解：原式＝2×＝×＝．
aaa－1(a+1)(a－1)a－1
3×4
当a＝4时，原式＝＝4．
4－1
点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是正确掌握分式的运算顺序和运算法则． 21． 解析：（1）数据总数=频数÷频率；（2）图上数据之和即为调查总数；（3）扇形的圆心角=扇形部分所占百分比×360°；（3）利用样本估计总体的方法，用数据总数×所占百分比即可． 解：（1）∵30÷15%=200；∴在这次抽样调查中，一共调查了200名学生．故答案为200； （2）∵200-30-90-20=60，或200×30%=60；∴把图①中的条形统计图补充完整，如下图所示：
人数100806040200A30906020BC图①D类型
20
（3）∵×360°=36°，∴图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为
20036°：故答案为36； 30+90
（4）1500×＝900．
200
答：该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生估计共有900名．
22．解析：由于是从两个不同布袋中摸球，分别有两种和三种情况，所以共有6种等可能的结果；求点P在一次函数y＝x＋1图像上的概率关键是找出适合函数关系式的点有几个． 解：（1）画树状图如下；
甲袋1开始-2乙袋-102-102结果(1,-1)(1,0)(1,2)(-2,-1)(-2,0)(-2,2)
或列表如下：
结果乙袋-1甲袋1(1,-1)-20(1,0)2(1,2)(-2,2)
∴点P所有可能的坐标为（1，－1），（1，0），（1，2），（－2，－1），（－2，0）， （－2，2），
（2）∵只有（1，2）与（－2，－1）这两个点在一次函数y＝x＋1图像上， 21
∴P（点P在一次函数y＝x＋1的图像上）＝＝．
63
点评：本题考查了概率的概念及意义，解题的关键是掌握概率的计算方法． 23．解析：（1）由圆周角定理，得到∠DOA＝2∠DBA；（2）要证明直线ED与⊙O相切，关键要证明∠EDO＝90°． （1）解：∵∠CBA＝50°，∴∠DOA＝2∠DBA＝100°；
（2）证明：方法一：连接OE，在△EAO和△EDO中，∵AO＝DO，EA＝ED，EO＝EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO＝∠EAO＝90°，∴直线ED与⊙O相切．
(-2,-1)(-2,0)
CEDAOB
方法二：连接AD，∵AO＝DO，∴∠ODA＝∠OAD；∵EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD， ∠ODA＋∠EDA＝∠OAD＋∠EAD，即∠EDO＝∠EAO＝90°，∴直线ED与⊙O相切．
CEDAOB
点评：本题考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是找出基本图形解决问题． 24． 解析：（1）求交点A的坐标就是求两函数关系式组成的方程组的解；（2）先由勾股定理求出OA的长，再用a表示点B、C的坐标，进而表示出BC的长，从而求出a的值，再求解．
y＝3xx＝4解：（1）由题意得4，解得，∴点A的坐标（4，3）， ·················
y＝3y＝－x＋7
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理， 77
得OA＝OD2＋AD2＝42＋32＝5，∴BC＝OA＝×5＝7．
55
337
∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，－a＋7），∴BC＝a－（－a＋7）＝a－7，
444711
∴a－7＝7，解得a＝8，∴S△OBC＝BC·OP＝×7×8＝28． 422
y=x+7yAOD3y=x4BPCx
点评：本题考查了一次函数的图像与性质，点的坐标与坐标平面内线段之间的关系以及数形
结合思想，解题的关键是从数形结合的角度理解一次函数的图像性质，用坐标平面内的图形中点的坐标灵活表示出线段的长度． 25．
BA
解析：第（1）问，利用tan＝可轻松求解；第（2）问需作出＝45° 的光线，构造直角
AE三角形，从而解决问题．
解：（1）当＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°＝
BABA
＝， AE10
∴BA＝10tan60°＝103≈10×1.73＝17.3米，即楼房的高度约为17.3米．
（2）当小猫仍可以晒到太阳．理由如下： 假设没有台阶，当＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝
BA
＝1，∴AF＝BA＝17.3，即此时的影长为17.3米． AF
∴CF＝AF－AC＝17.3－17.2＝0.1，∴CH＝CF＝0.1米，∴大楼的影子才到台阶MC这个侧面上．∴小猫仍晒到太阳．
BαAEMCFND
点评：本题考查了有关的锐角三角函数的应用问题，解题的关键是构造直角三角形，寻找直角三角形中合适的边角关系． 26．解析：（1）求∠EPF的大小，就是解△EFP，通过作底边上的高转化为直角三角形解决；（2）这里∠BAD＋∠EPF＝180°，PE＝PF，可通过构造全等三角形解决问题；（3）观察图形，作PM⊥AB于M，AP的长随PM大小的变化而变化． 解：（1）过点P作PG⊥EF，垂足为G， 1
∵PE＝PF，PG⊥EF，∴PG＝EG＝23，∠FPG＝∠EPG＝∠EPF，
2在Rt△FPG中，sin∠FPG＝
FG233 ＝＝，∴∠FPG＝60°，∴∠EPF＝2∠FPG＝120°． PF42
DFNDFCCGPPBEM
（2）作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为M、N，在菱形ABCD中，∵AD＝AB，DC＝BC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．∴∠DAC＝∠BAC，∴点P到AB、AD两边的距离相等，即PM＝PN．在Rt△PME和Rt△PNF中，∵PM＝PN，PE＝PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF，∴
EBAA1
FN＝EM．在Rt△PMA中，∠PMA＝90°，∠PAM＝∠DAB＝30°，
2
∴AM＝AP•cos30°＝33，同理，AN＝33，
∴AE＋AF＝（AM－EM）＋（AN＋NF）＝AM＋AN＝63．
PM
（3）由图知，AP= =2PM，AP的最大值，∴当点E运动到PE⊥AB时PM最大，当
sin30°点E运动到点A时PM最小；故AP的最大值为8，AP的最小值为4．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、锐角三角函数和动态图形的最值问题等知识，是一道与图形有关的综合题，解题的关键是熟练掌握图形的性质和判定，善于转化思考的角度．
27．解析：“理解运用”可通过阅读“知识迁移”加以解决；“灵活运用”关键在画图，利用数形结合，找出变化范围；“实际运用”主要在理解题意，构造模型，求出a的值． 理解应用 解：1；1；（1，1）． 灵活应用
－4
解：函数y＝－2的图像如图所示；
x－2
y82-10-8-6-4-2O-2-4-6-8y=42x-2246810x
－4
由y＝－1，得－2＝－1，解得x＝－2，由图可知，当－2≤x＜2时，y≥－1．
x－2实际应用
441
解：当x＝t时，y1＝，则由y1＝＝，解得t＝4；
t＋4t＋42则当t＝4时进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1，
8
∴点（4，1）在函数y2＝的图像上．
x－a
8
则由1＝，解得a＝－4．
4－a
881
∴y2＝，再由y2＝＝，解得x＝12．
x＋4x＋42
即当x＝12时，是他第二次复习的“最佳时机点”． 点评：本题考查了学生阅读理解能力和分析问题与解决问题的能力，对学生后继学习提出了较高要求，解题的关键是在迁移运用、构造模型中发现解决问题的方法． 28．解析：（1）先求出直线AB与x轴的交点坐标，再利用待定系数法可解；（2）求点Q到直线AB的距离的最大值可转化为平行于坐标轴的线段或三角形面积的最大值；（3）由∠APT＝45°可知，△PBQ中必有一个内角等于45°，而∠BPQ≠45°，从而分类解决． 解：（1）设直线AB与x轴的交点为M，∵∠OPA＝45°， ∴OM＝OP＝2，即点M的坐标为（－2，0）．
设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，将M（－2，0）和P（0，2）两点坐标代人，
2＝k×0＋bk＝1得 ，解得，故直线AB的函数表达式为y＝x＋2． 0＝k×(－2)＋bb＝2
（2）过点Q作QC⊥x轴，交AB于点C，再过Q作QH⊥AB于H，则QH就是点Q到直线AB距离．
yBCPHMAQOx
根据条件可知△QHC为等腰直角三角形，∴QH＝设Q(m，m2)，则C(m，m＋2)， ∴QH＝m＋2－m2＝，QD＝
2219QC＝[－(m－)2＋]， 2224
2
QC． 2
192
故当m＝时，点Q到直线AB的最大距离最大，最大距离为．
28
（说明：如果先求三角形面积最大值也可，如S△AQB、△PQB、△AQP等）
（3）∵∠APT＝45°，∴△PBQ中必有一个内角等于45°，由图知∠BPQ＝45°不合题意． ①若∠PBQ＝45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q1、F，此时满足∠PBQ1＝45°．
yQ1FBPATOx
∵Q1(－2，4)、F(0，4)，∴此时△BPQ1为等腰直角三角形，由题意知△PAT也为等腰直角三角形．
（i）当∠PTA为直角时，得PT＝AT＝1，此时t＝1； （ii）当∠PAT为直角时，得PT＝2，此时t＝0． 若∠PQB＝45°，①中是情况之一，答案同上；
现以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q1都在⊙F上，设⊙F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q2．
yQ1Q2FBPATOx
∵∠PQ2B与∠PQ1B所对的弧相同， ∴∠PQ2B＝∠PQ1B＝45°， 即这里的交点Q2也符合要求．
设Q2(n，n2)(－2＜n＜0)，由FQ2＝2，得n2＋(4－n2)2＝22， 即n4－7n2＋12＝0，解得n2＝3或n2＝4， 而－2＜n＜0，故n＝－3，即Q2(－3，3) ．
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可证△PFQ2为等边三角形，∴∠PFQ2＝60°，又PQ1＝PQ2，∴∠PBQ2＝∠PFQ2＝30°，
2则在△Q2PB中，∠PQ2B＝45°，∠PBQ2＝30°．
（i）若△Q2PB∽△PAT，则过点A作y轴垂线，垂足为E， 则ET＝3AE＝3，OE＝1，∴OT＝3－1，解得t＝1－3；
yyBQ2APEOTQ2GPTAxOBx
（ii）若△Q2BP∽△PAT，则过点T作直线AB的垂线，垂足为G，
设TG＝a，则PG＝TG＝a，AG＝3TG＝3a，AP＝2，∴3a＋a＝2，解得PT＝2a＝3－1；
∴OT＝OP－PT＝3－3．
综上所述，所求t的值为t＝1或t＝0或t＝1－3或t＝3－3．
点评：本题考查了一次函数关系式的求法、线段的最值、相似三角形的判定以及分类讨论的思想，解题的关键是将线段的长度适当转化，分类要全面和较强的运算能力．
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