学而思-一元二次方程(2)

板块一：课内基础拔高

基本知识概述：

3．一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0(a0)

bb24ac2(b4ac0) 5．一元二次方程求根公式：x2a6．b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“△”来表示，即b24ac。

7．一元二次方程的根的情况与判别式△的关系： △＞0 方程有两个不相等的实数根 △＝0 方程有两个相等的实数根 △＜0 方程没有实数根 △≥0 方程有两个实数根

【例1】1．(2010年上海)已知一元二次方程x2x10，下列判断正确的是( )

A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根

D．该方程根的情况不确定

2．(2010安徽芜湖)关于x的方程(a5)x24x10有实数根，则a满足______。

3．(2010江苏苏州)下列四个说法中，正确的是( ) A．一元二次方程x24x5B．一元二次方程x24x5C．一元二次方程x24x52有实数根； 23有实数根； 25有实数根； 3D．一元二次方程x24x5a(a1)有实数根；

【例2】求证：无论m取何值，方程9x2(m7)xm30都有两个不相等的实根。

【例3】当m为什么值时，关于x的方程(m24)x22(m1)x10有实根。

1m【例4】已知n＞0，关于x的方程x2(m2n)xmn0有两个相等的实根，求的值。

4n

【例5】已知关于x的方程x2(2m1)xm220有两个不等实根，试判断直线y＝(2m

－3)x－4m＋7能否通过A(2,4)，并说明理由。

板块二：超前学习

【例6】(2010湖南娄底)阅读材料：

若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

bcx1x2，x1x2

aa根据上述材料填空：

已知x1、x2是方程x24x20的两个实数根，则

11_________。 x1x2

板块三：直击中考真题

【例7】(2010广东广州)已知关于 x的一元二次方程ax2bx10(a0)有两个相等的实

ab2数根，求的值。

(a2)2b24

【例8】(2010 重庆江津)在等腰△ABC中，三边分别为 a、b、c，其中a＝5，若关于x的

方程x2(b2)x6b0有两个相等的实数根，求△ABC的周长。