人教A版高中数学选修第一册同步练习2.2.3直线的一般式方程 -A基础练(详细解析版)

一、选择题

1.直线x-y+2=0的倾斜角是( ) A.30°

【正确答案】B

【详细解析】由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率为1,倾斜角为45°. 2．（2020上海高二课时练）已知直线l过点2,1,且倾斜角是A．xy10 【正确答案】C

【详细解析】由于直线l过点2,1,且倾斜角是

B．yB.45°

C.60°

D.90°

,则直线l的方程是（ ）. 2D．y10

1x 2C．x20

,则直线l的方程为x2,即x20. 20通过( ) 象限

3．（2020江西宜春高二期中）已知ab＜0，bc＜0,则直线axbycA．第一、二、三 【正确答案】A

B．第一、二、四

C．第一、三、四

D．第二、三、四

【详细解析】因为ab＜0，bc＜0,所以ac0,①若a0则c0,b＜0,直线axbyc三象限。②若a0则c0,b0,直线axbyc0通过第一、二、

0通过第一、二、三象限。

4．（2020全国高二课时练）过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( ) A．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 【正确答案】B

【详细解析】设直线方程式是:x－2y＋c＝0,因为直线过点(－1,3)所以-1-6+c=0,解得c=7,故所求直线方程是:x－2y＋7＝0.

5．（多选题）（2020江苏江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（ ） A．直线yax3a2(aR)必过定点(3,2) B．直线y3x2在y轴上的截距为2 C．直线3xy10的倾斜角为60°

D．过点(1,2)且垂直于直线x2y30的直线方程为2xy0

B．x－2y＋7＝0 D．2x＋y－5＝0

【正确答案】ABD

【详细解析】yax3a2(aR)可化为y2ax3,则直线yax3a2(aR)必过定点(3,2),故A正确;令x0,则y2,即直线y3x2在y轴上的截距为2,故B正确;

3xy10可化为y3x1,则该直线的斜率为3,即倾斜角为120,故C错误;

设过点(1,2)且垂直于直线x2y30的直线的斜率为k,因为直线x2y30的斜率为

1,所以21k1,解得k2,则过点(1,2)且垂直于直线x2y30的直线的方程为y22(x1),即22xy0,故D正确;故选:ABD

6．（多选题）（2020山东泰安一中高二月考）直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是( )

【正确答案】BC

【详细解析】 l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.,在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在C中,由l1知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象不符. 故选BC 二、填空题

7．（2020全国高二课时练）过点2,1平行于y轴的直线方程为_____;过点2,1平行于x轴的直线方程为___．

【正确答案】x2; y1

【详细解析】过点2,1平行于y轴的直线方程为x2;过点2,1平行于x轴的直线的斜率为0, 故所求直线方程为y1. 8．（2020全国高二课时练）直线【正确答案】4x3y120

xy1的一般式方程为 . 34【详细解析】由

xy1得:4x3y120直线的一般式方程为:4x3y120. 349．（2020上海高二课时练习）若直线2a4axa4y5a0的倾斜角是_______________. 【正确答案】222,则实数a是42 3【详细解析】因为直线2a4axa4y5a0的倾斜角是

222,所以直线42a24axa4y5a0的斜率为tan2241,因此a22a40，y2a24a5a221 22(a4)(a4)(a4)24ax23a24a40a或a2（舍）

310．（2020山东青岛四中高二月考）已知直线x2y2分别与x轴,y轴相交于A,B两点,若动点Pa,b在线段AB上,则ab的最大值为______. 【正确答案】

1 2xy1,故直线与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B(0,1).由动点Pa,b22【详细解析】直线方程可化为

11在线段AB上可知0b1,且a2b2,所以a22b,故ab22bb2b22b2b.

22因为0b1,所以当b三、解答题

11．（2020全国高二课时练）根据下列条件分别写出直线方程,并化成一般式: (1)斜率是

11时ab取得最大值. 223,经过点A(8,－2); 3(2)经过点B(－2,0),且与x轴垂直; (3)斜率为－4,在y轴上的截距为7; (4)经过点A(－1,8),B(4,－2)． (5)经过C(－1,5),D(2,－1)两点; (6)在x,y轴上的截距分别是－3,－1. 【详细解析】 (1)由点斜式,得y＋2＝(2)直线方程为x＝－2,即x＋2＝0.

(x－8),化简,得

x－3y－8

－6＝0.

(3)由斜截式,得y＝－4x＋7,化成一般式为4x＋y－7＝0. (4)由两点式,得(5)由两点式方程得(6)由截距式方程得

＋＝

＝

,化成一般式为2x＋y－6＝0.

,整理得2x＋y－3＝0;

＝1,整理得x＋3y＋3＝0.

12.（2020山东菏泽高二期中）已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有: (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2?

【详细解析】 (1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),得m=4或m=-.

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当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合; 当m=-2时,l1:-2x+2y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即l1∥l2. 故当m=-2时,l1∥l2.

(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-2. 故当m=-1或m=-2时,l1⊥l2.

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