岩石损伤本构模型研究

第２７卷第４期　２０１０年８月　贵州大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕｉｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖｏ１．２７　Ｎｏ．４　Ａｕｇ．２０１０　文章编号１０００—５２６９（２０１０）０４—０１１７一Ｏ３　岩石损伤本构模型研究　岳　洋　（贵州省公路工程集团总公司，贵州贵阳５５０００３）　摘要：基于应变强度理论和岩石微元强度服从幂函数分布的假定，利用统计损伤力学的理论，　建立了岩石破坏过程中的损伤统计本构模型，并引用试验资料对模型进行了验证。验证结果表　明：模型理论曲线与试验实测曲线具有较高的吻合度，所建模型能够比较好的反映岩石在三向压　力作用下的应力一应变关系和岩石强度变化特征，说明本文所建立的模型是合理的。　关键词：岩石；损伤；统计；本构模型　中图分类号：Ｕ４１６．１６４　文献标识码：Ａ　Ｄ＝　ｎ　（２）　岩石是一种复杂的自然地质体，由于各种外界　荷载和环境的长期作用，其内部存在着各种各样的　缺陷。损伤力学正是从各种缺陷导致结构劣化这　一式中Ｄ为岩石损伤变量，ｎ为某级荷载下已破坏　的微元数目，Ⅳ为无损岩石材料的总微元数目。　当加载到某一水平Ｆ时，破坏的微元数目为　ｎ（Ｆ）＝　ⅣＰ（８）如＝Ⅳ（　）　则　Ｄ＝（羔）　０　基本点出发来研究这些缺陷的产生、扩展及汇合　的过程及其对力学性质的影响规律的¨Ｊ。近年　来，由于引入了统计损伤理论，将岩石内部损伤程　度以微元强度加以量化，并根据岩石内部损伤服从　随机分布的特点，假定岩石内部缺陷服从某种分　（３）　布，建立了岩石损伤统计本构模型，使岩石本构关　系研究取得了一定程度的突破　Ｊ。　本文从岩石微元强度统计特性人手，假定岩石　微元强度服从幂函数分布，建立了岩石损伤统计本　构模型，并用试验数据对本文模型进行了验证。结　果表明：本文所得模型能够比较好的反映岩石破坏　过程中的本构关系，从而说明了本文模型的合理　性。　（４）　当岩石材料承受荷载作用后，在宏观裂隙出现　以前，局部出现的微裂隙已经影响了岩石材料的力　学性质…。假定岩石微元破坏前服从广义虎克定　律，由连续介质损伤力学理论可得如下本构关系　＝如（１一　）　量。　（５）　式中Ｅ和　分别表示无损岩石的弹性模量和应变　将（４）式代入（５）式，则有　ｏｒ＝Ｅ占［１一（旦）　］　０　１损伤模型的建立　假定岩石微元强度服从幂函数分布，其概率密　度函数为　Ｐ（　）＝　（旦）　０　０　（６）　（１）　上式为单轴压缩下岩石的损伤统计本构模型。　式中Ｐ（　）为岩石微元强度分布函数，　为微元　假设某一级荷载下已破坏的微元数目为厅，定　若考虑围压的作用，将上式进行推广，即可得到三　维情况下的岩石损伤统计本构模型。　１＝Ｅｅ１［１一（　）　］＋２ｖｏ＂３　０　强度随机分布的分布变量，ｍ和　。为分布参数。　义统计损伤变量为已破坏的微元体数目与总微元　（７）　分布参数ｍ和　可通过将（７）式两边取对数　数目Ⅳ之比。则　的方法得到　。。。将（７）式变形可得　收稿日期：２ＯｌＯ一０５—２４　作者简介：岳洋（１９８ｏ一），男，贵阳市人，汉族，助理工程师，从事路基路面方面的研究工作，Ｅｍａｉｌ：ｙｕｅｙａｎｇ＠２１ｃｎ．ｃｏｒｎ．　通讯作者：岳洋，Ｅｍａｉｌ：ｙｕｅｙａｎｇ＠２１ｅｎ．ｃｏｌｆ＇｝．　贵州大学学报（自然科学版）　ＷＩｂ　毯　第２７卷　１＿　凸Ｓｌ　：（旦）ｍ　一＼　，　Ｃｏ　（８）＼Ｖ，　拗　抛　渤　啪　∞　０　∞　∞　∞　∞　∞　０　将弹性模量Ｅ、泊松比　及各围压下的试验资　料代人到（９）式进行线性化处理即可得到各围压　两边取自然对数，有　下的分布参数ｎ／，和　。，如表１所示。　Ｉｎ（１一１　）：ｍｌｎ　一ｍｌｎ　。Ｂ　１　（９）　表１不同围压时的分布参数值　显然，上式为线性关系式。ｍ为直线斜率，一　ｍｌｎｇ　为截距，则很容易将试验数据通过线性拟合　的方法求得ｍ和占。．　２模型的验证　为了说明本文所得模型的合理性，引用文献　将表１中各围压时的分布参数／Ｒ＇、　。以及实　［１　１］的试验资料对其进行了验证。岩石弹性模量　测试验数据代人到（７）式即可得到岩石破坏过程　Ｅ＝９０　ＧＰａ，泊松比７．／＝０．１５，内摩擦角　＝　中的理论本构曲线。试验曲线和本文理论曲线的　３】．３０３９ｏ．　对比图如图ｌ所示。　０　０．ｏ０ｌ　Ｏ．００２　０．ｏｏ３　０．００４　０．００５　应变　１　（ａ）ｏ＇３＝３．４５　ＭＰａ　３ｏｏ　３ｏｏ　２５０　２５０　曩２００　ｂ　皇２００　１５０　ｏ　１ｏｏ　倒１００　５Ｏ　５０　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ．ｏｏ１　０．００２　Ｏ．ｏ０３　０．００４　０．ｏｏ５　Ｏ．０ｏ６　０　Ｏ．ｏ０１　Ｏ．ｏ０２　０．０ｏ３　０．００４　０．ｏｏ５　０．００６　０．００７　应变　ｌ　应变　１　（ｅ）Ｏ＇３＝１３．８　ＭＰａ　（ｄ）　＝２７・６　ｂｆＰａ　图１试验曲线和理论曲线的对比图　由图１可以看出：本文所建立的岩石损伤统计　理论曲线随参数ｍ变化的示意图如图３所示。　本构模型能够比较好的反映岩石在三向压力作用　由图２和图３可知：随着　增大，理论曲线的　下的应力一应变关系和岩石强度变化特征，特别在　峰值强度增大；随着／７／，减小，理论曲线越来越缓，　峰值强度之前，理论曲线和试验曲线具有很高的吻　即岩石的脆性越来越差，延性逐渐增加。因此，可　合度。这也说明了本文所建立的模型是合理的。　以这样理解它们的物理意义：分布参数　。可以代　同时，岩石微元本构关系的线性假设反映出宏观的　表岩石宏观强度的大小，而参数／７／＂．代表岩石的脆　塑性，表明岩石宏观塑性变形是裂纹扩展或闭合效　性程度。　应的结果　引。　４结论　３有关分布参数的讨论　（１）本文基于应变强度理论和岩石微元强度　当固定岩石的弹性模量Ｅ、泊松比ｔ，和分布参　服从幂函数分布的假定，利用统计损伤力学的理　数／／７，不变时，岩石本构模型理论曲线随参数　。变　论，建立了岩石破坏过程中的损伤统计本构模型；　化的示意图如图２所示；当固定岩石的弹性模量　（２）通过引用试验资料对本文模型的验证，表　Ｅ、泊松比　和分布参数　。不变时，岩石本构模型　明本文模型是合理的；　第４期　岳洋：岩石损伤本构模型研究　・ｌ１９・　３５０　模型与试验研究［Ｊ］．河海大学学报（自然科学版），２００４，３２　３ｏ０　（２）：２００—２０３．　曼２５０　［２］杨明辉，赵明华，曹文贵．岩石损伤软化统计本构模型参数的　２００　确定方法［Ｊ］．水利学报，２００５，（３）：３４５—３４９．　蚕１５ｏ　［３］唐春安．岩石破裂过程中的灾变［Ｍ］．北京：煤炭工业出版　１００　社。１９９３．　５０　［４］曹文贵，张升．基于Ｍｏｌａｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则的岩石损伤统计分析　０　方法研究［Ｊ］．湖南大学学报（自然科学版），２００５，３２（１）：４３　０　０．０ｏ１　０．００２　０．ｏｏ３　０．ＯＯ４　０．００５　０．ｏ（）６　—应变　ｌ　４７．　［５］曹文贵，赵明华，刘成学．基于统计损伤理论的德鲁克一普拉　图２参数　变化对本构模型曲线的影响　格岩石强度准则的修正［Ｊ］．水利学报，２００４，（１）：１８—２３．　［６］徐卫亚，韦立德．岩石损伤统计本构模型的研究［Ｊ］．岩石力　学与工程学报，２００２，２１（６）：７８７—７９１．　时　山　［７］李树春，许江，李克钢．基于初始损伤系数修正的岩石损伤统　计本构模型［Ｊ］．四川大学学报（工程科学版），２００７，３９（６）：　ｂ　４ｌ一４４．　［８］刘成学，杨林德，曹文贵．岩石统计损伤软化本构模型及其参　数反演［ＪＪ．地下空间与工程学报，２００７，３（３）：４５３—４５７．　０　０．００１　０．００２　ｎ００３　ｏ．Ｏ０４　ｎ００５　［９］曹文贵，方祖烈，唐学军．岩石损伤软化统计本构模型之研究　应变　１　［Ｊ］．岩石力学与工程学报，１９９８，１７（６）：６２８—６３３．　［１０］曹文贵，赵明华，刘成学．基于ＷｅｉｂｕＵ分布的岩石损伤软化　图３参数ｍ变化对本构模型曲线的影响　模型及其修正方法研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００４，２３　（３）岩石微元本构关系的线性假设反映出宏　（１９）：３２２６—３２３１．　观的塑性，表明岩石宏观塑性变形是裂纹扩展或闭　［１１］耶格Ｊ　ｃ，库克Ｎ　ＧＷ．岩石力学基础［Ｍ］．中国科学院工程　合效应的结果。　力学研究所译．北京：科学出版社，１９８３．　［１２］张毅，廖华林，李根生．岩石连续损伤统计本构模型［Ｊ］．石　参考文献：　油大学学报（自然科学版），２００４，２８（３）：３７—３９．　［Ｉ］杨圣奇，徐卫亚，韦立德，等．单轴压缩下岩石损伤统计本构　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｄａｍａｇｅ　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　ＹＵＥ　Ｙａｎｇ’　（Ｇｕｉｚｈｏｕ　Ｈｉｇｈｗａｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｇｒｏｕｐ　Ｃｏ．，ＬＴＤ，Ｇｕｉｙａｎｇ　５５０００３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒａｉｎ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｍｉｃｒｏ—－ｕｎｉｔ　ｗｉｔｈ　ｐｏｗｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ａ　ｒｏｃｋ　ｄａｍａｇｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｔｒｉａｘｉａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ　ｂｙ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｈｔｅ　ｄａｍａｇｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｍｅｄｉｕｍ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　Ｗａｓ　ｖｅｒｉｉｆｅｄ　ｂｙ　ｔｅｓｔ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｔｒｉａｘｉａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｎｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｔｒｅｓｓ　ｎａｄ　ｓｔｒａｉｎ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｆａｉｌｕｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｓｏ，ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｒａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　ｆｅａｓｉｂｌｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｏｃｋ；ｄａｍａｇｅ；ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ