2018年 九年级数学 下册 相似三角形 单元突破卷
一、选择题：
1、下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b=
，c=
，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b=，c=，d=2
2、若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ). A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 3、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A. B. C. D.
4、将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 5、下列说法中正确的是（ ）
①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似； ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相似.
A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 6、若
，则=（ ）
A. B. C. D.
7、如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A.25cm B.50cm C.75cm D.100cm
8、如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（ ）
A.AD:AB=2:3； B.AE:AC=2:5； C. AD:DB=2:3； D.CE:AE=3:2.
9、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
A.
B.
C.
D.
10、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是（ ）
1
A.点A B.点B C.点C D.点D
11、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
12、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②
；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=
PC.其中正确个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:
13、在1：500000的盐城市地图上，新建的环城高架线估计长4.2cm，那么等环城高架造好后实际长约 千米.
14、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若△ABC与△是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是 .
15、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________.
16、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 .
17、如图，在△ABC中，G是重心.如果AG=6，那么线段DG的长为 .
18、.墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= m.（保留三位有效数字）
2
三、作图题:
19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
（1）点A的坐标为___________，点C的坐标为___________.
（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为___________.
（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2.请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：___________.
四、解答题:
20、已知==，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值.
21、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.
22、如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B.求线段EC的长度.
3
23、如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球.
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？
(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，问：球在地面上的阴影的面积是多少？
24、如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D. （1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长.
4
25、如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M.
（1）证明：DM=DA；
（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，求证：△DEG∽△ECF；
（3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH=∠B，若BG=5，求EH的长.
参
5
1、C 2、C、 3、B 4、C 5、D 6、D. 7、D 8、A 9、B 10、B 11、C. 12、D
13、答案是：21. 14、（9，0） 15、答案为：2：1 16、答案为S1=S2. 17、答案为：3. 18、4.27米.
19、解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a﹣7，b）；
（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）.
20、解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，∴2k+3k﹣4k=6，解得k=6，所以x=12，y=18，z=24. 21、解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD， ∴
，
，解得=
（米）.答：两岸间的大致距离为100米.
22、解：∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵∠ADC=∠B＋∠BAD，∠ADC=∠ADE＋∠CDE，而∠B=∠ADE， ∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE.∴
==.
，∴EC=1.
∵AB=8，BC=6，BD=2，∴DC=BC－BD=4，∴
23、解：(1)阴影是圆形；(2)白炽灯向高处移时，阴影会逐渐变小； (3)设球在地面上阴影的半径为x米，抽象出图形如图，易知△ABC∽△AED，得∴
=
，解得：x2=
，则S阴影=
π(平方米).
=
，
6
24、（1）证明：∵MN∥BC，∴（2）解：∵25、
，∴DE∥BC，∴
，，又∵AM=AN，∴，∴
，即
，∴△ADE∽△ABC； ，∴AM=BC=，∴MN=2AM=3.
7
8
9
10
11