浅议“空间与图形”教学中存在的问题及对策
摘要：“空间与图形”这部分内容在小学数学教育中占有重要的地位，对培养小学生初步空间观念起着不可替代的作用，但由于小学生特殊的认知、心理、思维等方面的原因，给他们的学习带来了许多困惑。本文结合多年的数学教学经验和问题，来探讨和总结小学教学“空间与图形”时存在的问题，以及针对这些问题提出了相应的对策。
关键词：空间与图形 问题 对策
儿童最先感知的是我们生活的空间、周围的事物，即空间与图形。其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置，这些内容的教学对学生的空间能力发展具有重要意义。
小学生在学习空间与图形时存在的困难有哪些呢？ （一）几何概念学习上的问题
1、学生经验对几何概念学习的影响 经验对学生的几何概念学习来说，有积极的促进作用，也有消极的阻碍作用。经验对概念学习产生的负效应具体表现在：第一、当几何概念与日常生活的经验在语义上不一致时，经验会阻碍概念的学习。例如对于“圆”，在几何概念中，圆是指一条特殊的封闭曲线，而生活经验中却把圆面说成圆，有的学生说“圆心在圆上”就是错误地把日常经验中的“圆”当成了几何概念。第二、当几何概念与日常经验在语汇上相近时，经验也会阻碍概念学习。例如，几何概念中的“垂直”，与日常经验中的“竖直”在语汇上较为接近，学生就往往会将“垂直”理解为是“竖直”的状态。如图1，有学生就认为图1-1，1-2是垂直状态，而图1-3不是，究其原因，也就在于此。
1-3 1-2 1-1
图1
第三、当几何概念较为抽象时，往往难以摆脱临近的经验。例如，学生对“线”、“直线”等的认识，就常常会自觉地依靠“毛线”这样的经验来支持。因而对“直”、“无限”等本质属性的认识就比较困难。
2、认知结构、认知方式对几何概念学习的影响。
数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，是一种经过学生主观改造后的数学知识结构。其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。如长方体和正方体特征及其表面积和体积计算认知结构，一方面要反映长方体和正方体特征、表面积和体积计算公式等知识内容，另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收、编码、储存、提取一系列活动的组织方式。
3、教师教学时材料的表现形式对概念学习的影响
感性材料的表现形式对几何概念的学习和掌握也有重要影响。如果教师提供的感性材料都是一些“标准”的实物或图形，学生的感知就会不充分、不丰富，他们就难以区分一类对象的本质属性和非本质属性。例如：有的学生在学习认识“平行四边形的高”时，仅停留在图2-1，2-2的标准形式上，而对图2-3的形式却认为不是。
h h h
2-3 2-1
2-2
图2
还有学习“梯形”概念时，只知道水平放置的，并且都是上底短，下底长的标准图形才是梯形。造成小学生错误的认识，除了教师提供的都是一些标准图形外，还在于小学生空间观念发展的特点之一是偏重于标准图形。这就要求教师在教学时注重变式练习。
（二）几何应用中存在的问题 1、直观、感知在应用中的影响
直观，从字面上理解是直接观察的意思。狭义理解是用眼睛看，用视觉。而广义理解则包括由听觉、味觉、触觉、嗅觉等获得的感知。俗话说“眼见为实”但数学却只是在一定程度上认可眼见为实，它并不认可“眼见为真”。图5是两条相互垂直的线段，有的小学生观察后认为线段DC比线段AB要长，这也许是实际的感觉，但真实的结论是两条线段一样长，所以实际的感觉不一定就是真理。与此类似的案例还有以下几组：
D (1) (3)
(2) (4) ﹥ ﹥
图5
图4
A B C
图3
图6 图7
在图4和图5中，有的学生认为线段(2)比线段(1)长，线段(4)比线段(3)长，其实包括思维水平发展完善的我们也会这样认为。图6和图7中间都是正方形，但我们却把图6中的看成是一个受挤压的正方形，图7则看成是受拉张的正方形。其实这些是由于人们的视觉误差所引起的，也就是心理学上说的错觉，即对客观事物的不正确、歪曲的知觉，错觉产生的原因很复杂，往往由生理和心理等多种因素引起。
2、小学生的空间观念对解题的影响
“观念”是客观事物在人头脑中留下的概括的形象，它可以离开事物凭记忆重现。空间观念是指在空间知觉的基础上，形成的关于物体形状、大小、位置关系的表象，它是在综合同一类事物的多次感知的基础上形成的，是记忆的重要形式，是想象的必要材料，是形成空间想象力的基础。数学课程标准描述了空间观念的主要表现，如“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”等，这些描述指明了空间观念的范围和培养深度。
有的小学生在辨认方位、位置时比较困难。例如，让小学生举起右手来，他们几乎都会很快举起，如果问他们某个物体在他们的什么位置时，他们经过思考也能答出，但如果让他们说出某A物体在某B物体的什么位置时，有的小学生就感到困难，这也是因为他们的空间方位感、空间观念弱，空间想象力差，不能正确形成表象和改造表象，特别这部分学生在学习三维立体图形时，如观察物体、作简单的三视图，对于他们就比较困难。这就要求教师在教学时要有意识的培养学生的空间观念，提高空间想象力。
那么作为老师，我们面对这些问题，该怎么办呢？ 1、利用学生的生活经验教学
对儿童来说，尤其是对低年级的儿童来说，经验是学习空间与图形的起点，是发展他们空间观念的基础。例如，在学习“圆的认识”时，教师可以问学生，“你们见过车轮吗，车轮是什么形状的，”由于他们已有较丰富的生活经验，学生便还会列举出钟面、圆桌等实物，这对学生认识圆是很有帮助的，教师在这时要及时的引导学生认识到圆是指一条特殊的封闭曲线，而不是生活中的圆面。 2、选用典型材料，强化重要的弱刺激
在教学中要选用那些能反映概念本质属性的典型材料来说明概念。例如，在教学“平行四边形”时，教师展示的平行四边形应该是两组边是不等长的，如果教师展示的平行四边形看上去两组对边差不多长，那么四边等长这个非本质属性就会迷惑学生。 3、重视变式、反例
变式就是变换概念肯定例证的非本质属性，以突出本质属性。反例是故意变换事物的本质属性，使其变质为其它事物，在引导思辨中从反面突出事物的本质属性。突出本质在几何概念形成的过程中，概念的肯定例证传递了最有利概括的关键信息，概念的否定例证则传递了最有利于辨别的信息。例如，在教学“梯形”概念时，教师可以先向学生呈现“标准图形”，接着在展示“变式图形”和反例。 4、重视直观感知
小学生认识事物带有很大的具体性和直观形象性，根据理解与感知的关系，在教学中要高度重视学生的感知活动。重视直观感知，使学生获得充分的感性认识，更有利于学生从感性认识上升到理性认识，从而正确理解掌握事物的本质属性。
5、重视“做”
这个“做”包含有很多含义，简单理解就是动手做，亲自实践，亲身经历数学。课程标准中就有要让学生学会“做数学”，“用数学”，“数学的思考”。在学习的过程中就不仅仅用眼睛来看，还要动脑思考，更要让学生亲自动手做，在“做”中学习数学知识，激发学生的学习热情，强化认识，发展创新意识和实践能力。 数学课程标准指出：空间与图形学习的最重要目标是使学生更好地理解自己赖以生存的世界，形成空间观念。空间观念的形成不是朝夕即成的，而是一个循序渐进的过程。教师首先要在了解学生认知发展、学习心理、思维水平发展的基础上，从学生已有的生活经验出发，选用典型材料，重视变式、反例，重视直观感知，让学生体验“做数学”的乐趣，从而帮助学生解决困难，提高教学效果。