四年级数学第九单元《鸡兔同笼》基础知识、单元测试题
基础知识
一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。 解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2； 即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2， 即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2 二．常见题型：
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只
（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时， （每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的
1
脚数）=鸡数；
2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）， 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例题
例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？ 解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；
鸡数：30-20=10（只）
解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。
例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？
解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只） 或者：小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只） 例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
2
鸡兔各是多少只？
解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）
兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只） 解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。
例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）
大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只） 例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？ 解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；
鸡数：30-5=25（只）
解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。
例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？
3
解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）； 小船：15-3=12（只） 或者
小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只） 大船：15-12=3（只） 总头数-鸡数=兔数。
例7. “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） ＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
课堂练习
1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）， 有鸡16-6＝10（只）。 答：有6只兔，10只鸡。
4
2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以
买普通文化用品 24÷8=3（套）， 买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？ 分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只）， 有鸡100——30=70（只）。 答：有鸡70只，兔30只。
5. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
5
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个）， 大瓶有50-30＝20（个）。 答：有大瓶20个，小瓶30个。
6. 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。 答：这批钢材有720吨。
7. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
单元测试卷
一、填空：
6
1、2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元。则2元一张的人民币有（ ）张，5元一张的人民币有（ ）张。
2、老师教小朋友练投篮。若投中一次，老师奖给小朋友3块巧克力，若投不中，则退给老师2块。小明共投了10次，得到15块巧克力，则小明有（ ）次没有投中。
3、三个班共有108名同学，甲班比乙班多4名，乙班比丙班多1名，则甲、乙、丙三班的学生分别为（ ）（ ）（ ）。
4、一次智力测试有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分，答对了（ ）题。
二、只列式不计算：
1、有鸡兔共48只，数腿共100只，问鸡有几只？（ ） 2、电影院卖出甲乙两种票共50张，甲票5元一张，乙票3.5元一张，共收入196元。卖出甲票多少张？（ ）
3、有两种茶叶甲种每千克80元，乙种每千克50元，买两种茶叶共10千克用去710元。两种茶叶各多少元？（甲： 乙： ）
4、某商店托运50箱玻璃，合同规定每箱运费20元，若损坏一箱，初步给运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时共付运费760元，损坏几箱？
（ ）
三、应用题：
1、用6元买2角的邮票和5角的邮票共18张，问这两种邮票各多少元？ （用两种方法解答）
2、动物园由一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有眼睛30只，脚44只，问鸵鸟和
7
长颈鹿各多少只？
3、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
4、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字，七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句和七言绝句共10首，总字数是348个字。两种诗各多少首？（或问各多少字？）
5、把100粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子放12粒，每个小盒子放5粒，还剩1粒，问大、小盒子各有多少个？
6、小明和弟弟、爸爸、妈妈四人年龄和为81岁，已知爸爸比妈妈大3岁，妈妈比我大23岁，我比弟弟大5岁，四人的年龄各多少岁？
7、袋子里的红球是白球的3倍，从袋子里取出白球和红球，每次取出白球3个、红球5个。取了若干次后，白球刚好取完，红球还剩44个，问：有白秋和红球各多少个？
四、提高题
8
1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
2、长途车票8元一张，短途车票3元一张，共50人买票，长途票比短途票款多180元，买长途票和短途票的各多少人？
3、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵元，篮球的单价是多少元？
9
8