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除外〕，分数的大小不变。 〔三〕积与因数的关系：
分数乘整数的运算法那么是：分子与整数相乘，分母不变。
一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时， 〔1〕为了计算简便能约分的可先约分再计算。〔整数和分母约分〕
ca。
〔2〕约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。〔整数千万不能与
一个数〔0除外〕乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，分母相乘，计算结果需要是最简分数〕。
ca(b0)。
2、分数乘分数的运算法那么是：用分子相乘的积做分子，分母相乘
一个数〔0除外〕乘等于1的数，积等于这个数。ab=c,当b =1时，
的积做分母。〔分子乘分子，分母乘分母〕
c=a 。
〔1〕假如分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再
在进行因数与积的大小比较时，要留意因数为0时的非常状况。
计算。
〔四〕分数乘法混合运算
〔2〕分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
1、分数乘法混合运算顺次与整数相同，先乘、除后加、减，有括号
〔3〕在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先
的先算括号里面的，再算括号外面的。
划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。〔约分后分子和分母
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计
需要不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简约分数〕。
算简便。
〔4〕分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数〔0
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六上数学期末复习知识点汇总（人教版）
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乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法安排律：a(bc)=abac 〔五〕倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们相互依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。〔需要说清谁是谁的倒数〕
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为\"1'。例如：ab=1那么a、b互为倒数。 3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，由于11=1
0没有倒数，由于任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 〔六〕分数乘法应用题用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少？〔用乘法〕
已知单位\"1'的量，求单位\"1'的量的几分之几是多少，用单位\"1'的量与分数相乘。
2、巧找单位\"1'的量：在含有分数〔分率〕的语句中，分率前面的量就是单位\"1'对应的量，或者\"占'\"是'\"比'字后面的量是单位\"1'。 3、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程时间 时间=路程速度路程=速度时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 4、求甲比乙多〔少〕几分之几？
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多：〔甲-乙〕乙 少：〔乙-甲〕乙
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 2、确定物体位置的方法：
〔1〕、先找观测点；〔2〕、再定方向〔看方向夹角的度数〕；〔3〕、最末确定距离〔看比例尺〕。
描绘路径图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在表达两地的位置关系时，观测点不同，表达的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
分数除法计算法那么：除以一个数〔0除外〕，等于乘上这个数的倒数。 1、被除数除数=被除数除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数肯定不能变，\"'变成\"'，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中涌现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的改变规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：ab=c 当b1时，ca (a0) ②除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当b1时，ca (a0 b0) ③除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a 三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺次：
①连除：同级运算，根据从左往右的顺次进行计算；或者先把全部除法转化成乘法再计算；或者依据\"除以几个数，等于乘上这几个数的积'的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 第 3 页 共 9 页
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②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 〔ab〕c=acbc
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号〔∶〕前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝1220= =0.6 12∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数〔0除外〕，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 〔1〕、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 〔2〕、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 〔3〕、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数〔或分数〕，相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区分：
除法：被除数除号〔〕 除数〔不能为0〕 商不变性质 除法是一种运算
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分数：分子分数线〔〕分母〔不能为0〕 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号〔∶〕 后项〔不能为0〕 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数〔0除外〕，商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数〔0除外〕，分数的大小不变。 分数除法和比的应用
1、已知单位\"1'的量用乘法。 2、未知单位\"1'的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系〔把分数看成比〕 〔1〕甲是乙的几分之几？
甲＝乙几分之几 乙＝甲几分之几 几分之几＝甲乙
〔2〕甲比乙多〔少〕几分之几？
4、按比例安排：把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排。 5、画线段图：
〔1〕找出单位\"1'的量，先画出单位\"1'，标出已知和未知。 〔2〕分析数量关系。〔3〕找等量关系。〔4〕列方程。 两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形
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有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆
〔1〕圆规两脚间的距离是圆的半径。〔2〕画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。
即：圆周率 = 周长直径3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率()周长公式：c=d, c=2r 圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的改变的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= r+d 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成假设干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半〔r〕圆的半径〔r〕
S圆 =rr=r环形面积 =大圆小圆=R扇形面积=r任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶。 7、常用数据
=3.14 2=6.283=9.42 4=12.565=15.7
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百分数和分数的区分和联系：
〔1〕联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
〔2〕区分：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示详细数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示详细数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
留意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，需要把分母写成\"%'才是百分数，所以\"分母是100的分数就是百分数'这句话是错误的。\"%'的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 2、小数、分数、百分数之间的互化
〔1〕百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉\"%'。
〔2〕小数化百分数：小数点向右移动两位，添上\"%'。
〔3〕百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
〔4〕分数化百分数：分子除以分母得到小数，〔除不尽的保留三位小数〕然后化成百分数。
〔5〕小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 〔6〕分数化小数：分子除以分母。 二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多〔或少〕百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减削了百分之几、节省了百分之几等来表示增加、或减削的幅度。
求甲比乙多百分之几：〔甲-乙〕乙
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求乙比甲少百分之几：〔甲-乙〕甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数〔单位\"1'〕百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 部份量百分率=一个数〔单位\"1'〕
5、折扣、打折的意义：几折就是非常之几也就是百分之几十 折扣、成数=几分之几、百分之几、小数 八折=八成=非常之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=非常之八点五=百分之八十五=0.85 五折=五成=非常之五=百分之五十=0.5=半价 6、利率
〔1〕存入银行的钱叫做本金。
〔2〕取款时银行多支付的钱叫做利息。 〔3〕利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息5% 注：国债和教育储蓄的利息不纳税 7、百分数应用题型分类
〔1〕求甲是乙的百分之几〔甲乙〕100%=百分之几 〔2〕求甲比乙多百分之几〔甲-乙〕乙100% 〔3〕求甲比乙少百分之几〔乙-甲〕乙100%
2、常用统计图的优点：
〔1〕条形统计图直观显示每个数量的多少。
〔2〕折线统计图不仅直观显示数量的增减改变，还可清楚看出各个数量的多少。
〔3〕扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
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110〕
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n(n＋1)。 10(10＋1)＝1011＝110
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
〔资料来源于网络，仅供参考〕
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