三塔悬索桥行波效应研究_焦常科

土󰀁木󰀁工󰀁程󰀁学󰀁报

CHINACIVILENGINEERINGJOURNAL

Vo.l43No.12

󰀁󰀁Dec.2010

三塔悬索桥行波效应研究

焦常科󰀁李爱群󰀁操礼林

1

1

1,2

󰀁王󰀁浩

1

(1.东南大学,江苏南京210096;2.江苏大学,江苏镇江212013)

摘要:由于大跨度桥梁的地震响应对视波速具有很强的依赖性,使得目前行波效应对大跨桥梁的影响尚无统一结论。在总结时域行波效应分析中存在问题的基础上,以目前跨度最大的泰州长江大桥为例,研究三塔悬索桥这一特殊桥型的地震行波效应。基于Abaqus建立动力分析模型,获取静力初始平衡态的动力特性,给出边塔柱与中塔柱纵桥向弯矩和剪力的行波效应包络曲线、塔梁相对位移以及塔柱底部反力等响应量随视波速变化曲线,分析上述物理量在地震行波作用下的变化规律。研究表明,行波效应对三塔悬索桥地震响应的影响具有一定的波动性,行波效应的影响与结构特性以及地震波特性密切相关,因而除建立准确的有限元模型外,选取适当的地震波以及合适的视波速区间尤为重要。

关键词:三塔悬索桥;行波效应;地震响应;非线性时程分析中图分类号:U448.25󰀁󰀁文献标识码:A文章编号:1000-131X(2010)12-0100-07

Travelingwaveinfluenceanalysisfortriple-towersuspensionbridges

JiaoChangke󰀁LiAiqun󰀁CaoLilin

1

1

1,2

󰀁WangHao

1

(1.SoutheastUniversity,Nanjing210096,China;2.JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)

Abstract:Sincetheseismicresponsesoflong-spanbridgesaresignificantlydependentontheapparentwavevelocities,therehavenotyetbeendefiniteconclusionsabouttheinfluenceoftravelingwavesonlong-spanbridges.Issuesabouttheanalysisoftravelingwaveeffectsarediscussed,andtheTaizhoubridge,thelongesttriple-towersuspensionbridge,is

takenasanexampletoanalyzetheinfluenceoftravelingwaveontriple-towersuspensionbridges.ThedynamiccharacteristicsofthebridgeareobtainedfromafiniteelementmodelusingAbaqus,aftertheinitialequilibriumisestablished.Theenvelopecurvesofthemomentandshearforcedistributionsalongthetowercolumninthelongitudinaldirectionforthesidetowerandthemiddletower,therelativedisplacementbetweenthegirdersandtowers,andthereactionforceatthebottomofthetowersinthelongitudinaldirection,duetodifferentapparentwavevelocities,arecalculated.Resultsshowthattheinfluenceoftravelingwaveontheresponseofthetriple-towersuspensionbridgemayfluctuate,andthattheinfluenceoftravelingwaveonthelong-spanbridgesisdependentonthecharacteristicsofthebridgestructureandtheseismicwave.Choosingappropriateseismicwavesandrangesofapparentwavevelocityfortheanalysisareessentia,linadditiontoestablishinganaccuratefiniteelementmode.l

Keywords:triple-towersuspensionbridge;travelingwaveeffec;tseismicresponse;nonlineartimehistoryanalysisE-mai:ljiaochk@126.com

动力分析法(时域、频域)、随机振动分析法和多点反

引󰀁󰀁言

地震多点激励主要系考虑地震的行波效应、局部场地效应和部分相干效应

[1]

应谱法。综合考虑上述三种效应亦在研究之中

[2]

。

大跨度桥梁地震行波效应作为多点激励的一种简单情形,虽仅考虑了输入点间的相位差,但较一致输入前进了一步,其在某些情况下可能起控制作用

[3]

,其分析方法包括确定性

。

基金项目:国家杰出青年基金(50725828)、国家教育部博士点基金

(200802861012)

作者简介:焦常科,博士研究生收稿日期:2010-08-03

时域内的行波效应分析具有突出优点,实际应用

中仍占主导。目前多点激励对大跨度桥梁结构的影响没有定论,相关的综述也较多

[4-5]

。进行时域地震

行波效应分析中需要考虑的一些问题:

󰀁第43卷󰀁第12期焦常科等󰀁三塔悬索桥行波效应研究󰀁101󰀂󰀁

(1)地震输入点的选取对结果影响较大:对于连续梁桥、斜拉桥一般在所有桥墩底部施加地震激励,但也有部分文献中桥台处并不作为地震输入;对于大

跨度悬索桥,锚碇是否也作为地震输入点还是仅仅作为固定边界,相当多文献中并不明确给出。

(2)由于时程分析的结果对视波速(apparentwavevelocity)具有很强的依赖性,即使是相同的结构,是否考虑行波效应,其结论可能相反。有关大跨桥梁行波效应分析的文献中,视波速的取值差异相当大,部分文献系根据地质勘测报告选取,或者选取的视波速范围相当广,更多的情况是不给出具体数值或仅取一种视波速进行时域分析,因而相关分析结论亦值得商榷。范立础等(2001)分析南京长江二桥南汊桥在非一致地震激励下响应特征时,其地震动水平视波速从500m/s开始取值,并且指出:更小的水平视波速缺少实际意义且地震观测证实,一般情况下地震动水平视波速大于1000m/s;认为仅考虑行波效应可以得到响

[6]

应的偏于保守的估计值。目前相关文献在没有地质勘测报告时,选取的视波速范围相当宽,并且不少文献中根据地质勘测报告取的视波速与文献[6]所述相去甚远,相关分析所得结论迥异。杨孟刚等(2006)分析自锚式悬索的地震响应时,其剪切波速为190.2m/s;宋旭明等(2009)分析三汊矶自锚式悬索桥地震响应及减震控制时,地震动水平视波速取值为500m/s、800m/s、1000m/s,其研究表明,行波效应对塔顶横桥向位移的影响不大,但对主梁跨中横向位移有较大影响

[8][7]

针对连续梁桥、两塔悬索桥、斜拉桥,鲜有针对三塔悬索桥的研究,故本文以泰州长江大桥为背景研究三塔悬索桥这一特殊桥型的地震行波效应。

1󰀁动力方程

结构动力方程按支承(1)与非支承(0)自由度进行分块后方程如式(1)所示,F为支承点处自由度所受荷载。

M00M01M10M11+

K00K01K10K11u0u1󰀁󰀁󰀁󰀁

u0u1=

+0FC00C10

C01C11u󰀁0u󰀁1(1)

式(1)的常见求解方法包括直接求解法、大质量法、相对运动法和等效荷载法,诸多文献采用ansys分析软件时一般均采用大质量法,其原理系在支承处设置一个质量单元(一般设为整体结构质量的10~10

倍),并将支承处加速度转换为荷载时程输入。诸如Ls-dyna、Marc、Abaqus等可直接在所选择的支承处施加加速度,以此模拟地震作用在结构中自下而上的传播过程。文中采用Abaqus作为分析软件。在dynamicmplicit分析中,释放相应方向上的约束后可直接对结i

构底部该方向上施加加速度,由此获得的状态量均为绝对值;文中采用变步长直接积分法进行动力分析。

6

8

2󰀁工程背景及有限元模型

泰州长江公路大桥位于江苏江的中段,北接泰州市,南联镇江市和常州市,其总体布置如图1所示,主缆跨度为390m+1080m+1080m+390m;主缆成桥状态矢跨比为1/9,横桥向间距35.8m;加劲梁为封闭式流线型扁平钢箱梁。边塔为混凝土塔,索塔总高178.0m;中塔为变截面钢塔,索塔总高192.0m,横桥向为门式框架结构,纵向为人字形。在索塔内侧壁与主梁间安装横向抗风支座,纵向设弹性索;在边塔下横梁上设置竖向和侧向支座。

;J.Wang等(2009)对一座344m连续梁

桥进行弹塑性多点激励分析时,其地震视波速区间为[9]

100~2000m/s;SevketAtesa等(2006)分析292.8m连续梁桥地震多点激励时,其视波速为400m/s、700m/s和1000m/s;项海帆(1983)在分析漂浮体系斜拉桥的低视波速(43.3~260m/s)地震行波效应时,认为相位差是有利的

[11]

[10]

。

(3)时域行波效应结构部分关键点的响应时程系相对量还是绝对量,诸多文献中并不明确给出,由此可能会导致错位的分析结论。以上三个方面在行波效应分析中应当引起注意。目前行波效应研究一般

图1󰀁泰州大桥立面图(单位:m)

Fig.1󰀁ThegeneralplanofTaiZhouBridge(unit:m)

󰀁102󰀂󰀁土󰀁木󰀁工󰀁程󰀁学󰀁报2010年

󰀁󰀁基于Abaqus平台建立有限元模型如图2所示。加劲梁采用空间梁单元模拟,采用一般截面特征描述梁截面属性;吊杆与加劲梁间采用刚臂连接;吊杆与主缆采用三维杆单元模拟,主缆按吊杆的吊点进行离散,并设定只受拉不受压的特性(*NoCompression);中塔、边塔均采用空间梁单元模拟;采用弹簧单元模拟中塔与加劲梁梁间纵桥向弹性约束;边缆的弹性模量修正为Ernst模量。边塔与加劲梁间在横桥向、竖向及绕纵桥向轴设置约束方程;中塔与加劲梁间仅在横桥向设置约束方程。为控制纵桥向位移,在边、中塔下横梁与加劲梁交界处设置纵向非线性黏滞阻尼器,有限元模型中采用Dashpot单元模拟,并将同一处设置的同向阻尼器,通过改变阻尼系数来等效多个阻尼器在该方向上的输出力。

弯;二阶反对称竖弯;一阶对称竖弯;二阶对称竖弯,典型模态如图4所示,第十阶振型为扭转振型。与邓育林等(2008)基于Sap2000的分析模型结果基本一致

表1󰀁前18阶自振频率

Table1󰀁Thefirst18naturalvibrationfrequencies

阶次123456

频率0.077550.081960.101740.144990.149550.16701

阶次7101112

频率0.170030.223680.225690.229650.230730.24431

阶次131415161718

频率0.252180.285880.288390.295920.297140.29715

[12]

。

图4󰀁典型模态

Fig.4󰀁TypicalmodeshapesforTaizhoubridge

动力分析模型中不考虑材料非线性,但计及几何

3󰀁地震反应分析

3.1󰀁动力特性及一致地震输入

文中忽略土-桩-结构相互作用的影响,中、边塔以及引桥桥墩底部完全固结;边跨主缆端部锚固于地锚上,约束边缆端部的平移自由度。恒载作用下的静力几何非线性分析获取结构的初始平衡态;以此为初始构型采用Lanczos求解器进行特征值分析。表1给出了结构前18阶自振频率,前500阶频率分布如图3所示,可见该桥的自振频率在低频比较集中;前6阶振型特征依次为:一阶反对称侧弯;一阶反对称竖弯;一阶对称侧非线性的影响,并采用Rayleigh阻尼假设。模型中考虑纵向和竖向地震动组合,其竖向地震按纵向地震的

2/3取值;文中仅列出Tianjin波(峰值取为0.15g)的计算结果。跨中点竖向位移时程及其功率谱如图5所示,可见,竖向地震对结构的竖向位移影响较大,跨中竖向位移峰值接近0.6m。结合表1和竖向位移时程功率谱可见,功率谱第一峰值接近加劲梁第5、6阶竖弯振动频率,第二峰值接近加劲梁第19阶竖弯振动频率,第三峰值则更为靠后。中塔塔梁纵向相对位移时程与阻尼器滞回曲线如图6所示,由于加劲梁关于中塔对称并且中塔处塔梁间设置弹性连接,故中塔处塔󰀁第43卷󰀁第12期焦常科等󰀁三塔悬索桥行波效应研究󰀁103󰀂󰀁

梁相对位移峰值明显小于边塔处,可见边塔处安装阻尼器耗能效果较中塔处有效,可以考虑减小中塔处阻尼器数量或阻尼系数以提高减震效率。

3.2󰀁考虑行波效应的地震响应

模型5个地震激励输入点:左锚碇、左边塔、中塔、右边塔、右锚碇。假定地震波从左向右传播(如图2所示传播方向),即左边塔近震源侧,各个输入点的地震激励存在相应时间滞后;考虑纵向和竖向地震动组合,其竖向地震按纵向地震的2/3取值。计算模型中考虑三种地震波:Tianjin波、ElCentro波和Taft波,文中仅列出Tianjin波和部分ElCentro波(峰值取为0.15g)的计算结果。缺少地质勘测报告的情况下,视波速选取区间为300~7000m/s,具体数值见计算结果图标签。

由于大跨度桥梁各墩底地震激励输入不同,并且结构的位移、速度以及加速度等响应量均为系统绝对值,故结构响应有些相对物理量的选择基准不便确定或其物理意义不明,因而本文选择构件内力响应以及塔梁间的相对位移变化作为分析对象。编制Fortran程序对Abaqus结果进行处理,以获取塔身单元的积分点所在高程以及相应位置处的内力(弯矩、剪力)时程,并计算内力沿高度分布的峰值包络值。

图7󰀁视波速对左边塔柱纵桥向剪力和弯矩的影响(Tianjin)Fig.7󰀁Influenceofapparentvelocitiesonshearforceand

momentenvelopesofthecolumnofthe

lefttowerinthelongitudinaldirection(Tianjin)

Tianjin波作用下,选定不同视波速,边塔柱身纵桥向的剪力和弯矩包络曲线如图7和图8所示,对比可见:󰀁边塔下横梁与加劲梁间设置阻尼器导致塔柱在下横梁处出现明显的剪力突变和弯矩拐点;󰀁在视

󰀁104󰀂󰀁土󰀁木󰀁工󰀁程󰀁学󰀁报2010年

波速变化范围内,一致激励时塔柱纵桥向的弯矩和剪力大于考虑行波效应时的对应值;󰀁视波速对边塔下柱剪力的影响大于对上塔柱的影响;󰀁近震源侧边塔柱(即左边塔)的内力大于远离震源的边塔柱(即右边塔);󰀁边塔上柱柱身剪力包络线呈󰀁两端大,中间小󰀁的K形分布,并且差异随视波速的增加而增大;󰀁除视波速较小时的结果外,塔柱弯矩近似以下横梁分界,上塔柱呈抛物线状;下塔柱线性分布,类似于R字形。

图9󰀁视波速对中塔上柱纵桥向剪力和弯矩的影响(Tianjin)Fig.9󰀁Influenceofapparentvelocitiesonshearforceand

momentenvelopesoftheuppercolumnofthemid-towerinthelongitudinaldirection(Tianjin)

视波速对单根塔柱底纵桥向剪力和塔梁相对位移的影响如图10所示,可见,在视波速较小时,其波动很大、影响不一,因而仅以低视波速下的结果评定其行波效应显然不妥当。视波速超过2000m/s后,塔柱底剪力及弯矩均随其略有增加。无论是剪力还是弯矩,近震源侧塔柱均大于远震源侧塔柱。加劲梁纵向振动起来后,其动力荷载通过阻尼器和弹性连接传递到塔柱下横梁,再分别由主缆传递至锚碇和塔柱基础。中塔柱的特殊性以及中塔处塔梁间弹性连接和黏滞阻尼器的设置,使得中塔柱底剪力明显大于边塔;并且上塔柱轴力传递至人字型中塔的斜塔柱,斜塔柱内力分解至纵桥向上,因而增加了斜塔柱纵桥向剪力。

图8󰀁视波速对右边塔柱纵桥向剪力和弯矩的影响(Tianjin)

Fig.8󰀁Influenceofapparentvelocitiesonshearforce

andmomentenvelopesofthecolumnoftherighttowerinthelongitudinaldirection(Tianjin)

中塔柱在纵桥向呈人字形,其纵桥向刚度明显大于边塔,缘于两主跨在偏载时中塔必须提供足够的刚度。鉴于中塔的特殊形式,故仅输出中塔上塔柱纵桥向的剪力和弯矩包络曲线,如图9所示。中塔上柱纵桥向剪力亦呈K字形;弯矩分布形态与边塔柱类似。

图10󰀁视波速对塔柱底纵桥向剪力和弯矩的影响(Tianjin)Fig.10󰀁Influenceofapparentvelocitiesonshearforce

andmomentatthebottomofthetowersinthelongitudinaldirection(Tianjin)󰀁第43卷󰀁第12期焦常科等󰀁三塔悬索桥行波效应研究󰀁105󰀂󰀁

图12󰀁ElCentro波作用下视波速对地震响应的影响

图11󰀁视波速对塔梁相对位移以及边缆索力的影响(Tianjin)

Fig.11󰀁

Influenceofapparentvelocitiesonrelativedisplacementsbetweentowersandgirdandforceincablesofsidespan(Tianjin)

Fig.12󰀁

InfluenceofapparentvelocitiesonseismicresponseunderElCentroearthquake

特点以及输入地震波的特性是影响其行波效应的重要因素,在建立了合适的有限元模型后,选取适合场

地特性的地震波尤为重要。考虑到地震传播方向的不确定性,对于大跨度三塔悬索桥,左、右边塔的地震响应量应以较大值作为抗震设计验算值。

地震中,端部塔梁相对位移过大则易导致落梁破坏,因而梁端位移是地震响应的重要考察方面。由图11可见,近震源侧的塔梁相对位移明显大于远震源侧

塔梁相对位移;左塔、中塔以及右塔处的塔梁相对位移相比,由于弹性拉索和粘滞阻尼器的共同作用,中塔处塔梁相对位移最小。左塔处塔梁相对位移随视波速增大而减少后趋于平稳;右边塔在视波速较小时随其振荡较为剧烈,随后趋于平稳;近震源侧边缆索力大于远震源侧边缆索力;当视波速小于1000m/s时,视波速对边缆索力的影响存在一定的振荡现象,之后对边缆索力影响不大。ElCentro地震波作用下,视波速对塔柱纵桥向剪力以及塔梁间相对位移的影响如图12所示,可见:󰀁中塔柱纵桥向刚度明显大于边塔,因而其塔柱纵桥向剪力明显大于边塔;该地震波作用下视波速对纵桥向塔柱底部剪力影响不明显;󰀁塔梁间的纵向相对位移随视波速的增大而有减小的趋势。两组地震波作用下,视波速对结构响应的影响并不是同样的趋势。

上述分析表明,低视波速下大跨度三塔悬索桥的相关响应随视波速的变化存在一定的振荡现象,说明了考虑行波效应的重要性,并且仅选取一种视波速做行波效应的对比分析并不合适;振荡现象也可作为对前述文献中关于行波效应对大跨桥梁结构的影响不一甚至有相反结论的一种初步解释。桥梁结构本身的4󰀁结语

由于大跨度桥梁的地震响应对视波速具有很强的依赖性,使得目前行波效应对大跨桥梁结构的影响尚无统一的结论;大跨度三塔悬索桥的工程实例极少,相关的行波效应分析亦较少。本文在总结大跨桥梁结构的地震行波效应分析现状的基础上,以泰州三塔悬索长江大桥为工程背景,基于Abaqus平台建立空间有限元模型,分析多种视波速对三塔悬索桥这一特殊桥型的地震响应影响,给出考虑地震行波效应后,塔柱内力包络曲线分布规律以及其他典型部位的位移特征。研究表明:

(1)低视波速对结构响应(塔梁相对位移、塔柱底部反力、边缆内力等)的影响存在一定的振荡性,并随着视波速的增大其相关响应趋于稳定;故选取适合场地特性的视波速区间十分重要。

(2)鉴于地震的传播方向具有不确定性,宜考虑传播方向对结构的影响,就本文算例表明,在传播方向上,地震波先到达的塔柱内力一定程度上大于其后到达的塔柱的内力,边缆内力差异比较明显。󰀁106󰀂󰀁土󰀁木󰀁工󰀁程󰀁学󰀁报

Mechanics,2001,18(3):358-363(inChinese))[7]

2010年

(3)视波速对结构响应的影响与结构特性以及地震波特性相关,因而除准确建立分析模型外,选取适合场地特性的地震波尤为重要。

参考文献[1]

AspasiaZ,VassiliosZ.Spatialvariationofseismicgroundmotions:anoverview[J].AppliedMechanicsReviews,2002,55(3):271-297[2]

DumanogluidAA,SoylukK.Astochasticanalysisoflongspanstructuressubjectedtospatiallyvaryinggroundmotionsincludingthesite-responseeffect[J].EngineeringStructures,2003,25(10):1301-1310[3]

刘洪兵,朱晞.大跨度斜拉桥多支撑激励地震响应分析[J].土木工程学报,

2001,

34(6):

38-44(Liu

Hongbing,ZhuX.iSeismicresponseanalysisoflong-spancable-stayedbridgesundermult-isportexcitations[J].ChinaCivilEngineeringJourna,l2001,34(6):38-44(inChinese))[4]

何庆祥,沈祖炎.结构地震行波效应分析综述[J].地震工程与工程振动,Qingxiang,

ShenZuyan.

2009,

29(1):

50-57(HeJournalof

[11]

Reviewofstructuralseismic

[10][9][8]

杨孟刚,陈政清,胡建华.自锚式悬索桥磁流变阻尼器减震控制研究[J].土木工程学报,2006,39(11):84-(YangMenggang,ChenZhengqing,HuJianhua.Studyontheseismicresponsecontrolofsel-fanchoredsuspensionbridgeswithMRdampers[J].

ChinaCivilEngineering

Journa,l2006,39(11):84-(inChinese))

宋旭明,戴公连,曾庆元.自锚式悬索桥地震响应及减震控制分析[J].中南大学学报:自然科学版,2009,40(4):

1079-1085(SongXuming,DaiGonglian,Zeng

JournalofCentralSouth

Qingyuan.Seismicresponseanalysisandcontrolofsel-fanchoredsuspensionbridge[J].1085(inChinese))

WangJ,CarrAJ,CookeN,motions[J].2554-2567

AtesaS,BayraktarbA,DumanoglucAA.Theeffectofspatiallyvaryingearthquakegroundmotionsonstochasticresponseofbridgespendulumsystems[J].

Engineering,2006,26(1):31-44

项海帆.斜拉桥在行波作用下的地震反应分析[J].同济大学学报,

1983,

11(2):

1-9(XiangHaifan.JournalofTongji

Earthquakeresponseanalysisofcable-stayedbridgesundertheactionoftravelingwaves[J].University,1983,11(2):1-9(inChinese))

isolatedwith

thefriction

eta.lTheresponseofa

2009,

31(11):

344mlongbridgetonon-uniformearthquakeground

EngineeringStructures,

University:NaturalScienceEdition,2009,40(4):1079-

analysisoftravelingwaveeffects[J].29(1):50-57(inChinese))[5]

SoilDynamicsandEarthquake

EarthquakeEngineeringandEngineeringVibration,2009,潘旦光,楼梦麟,范立础.多点输入下大跨度结构地震反应分析研究现状[J].同济大学学报,2001,29(10):1213-1219(PanDanguang,

LouMenglin,

FanLichu.

Statusofseismicresponseanalysisoflong-spanstructuresundermultiplesupportexcitations[J].[6]

JournalofTongji

University,2001,29(10):1213-1219(inChinese))范立础,王君杰,陈玮.非一致地震激励下大跨度斜拉桥的响应特征[J].计算力学学报,2001,18(3):358-363(FanLichu,

Wang

Junjie,

ChenWe.i

Response

characteristicsoflong-spancable-stayedbridgesundernon-uniformseismicaction[J].ChineseJournalofComputational

[12]邓育林,彭天波,李建中,等.大跨度三塔悬索桥动力特性及抗震性能研究[J].振动与冲击,2008,27(9):105-110(DengYulin,PengTianbo,LiJianzhong,eta.lStudyondynamiccharacteristicandaseismicperformanceofalong-spantriple-towersuspensionbridge[J].ofVibrationandShock,Chinese))

2008,

27(9):

Journal105-110(in

󰀁󰀁焦常科(1980-),男,博士研究生。主要从事大跨度桥梁抗风抗震研究。󰀁󰀁李爱群(1962-),男,博士,教授。主要从事结构振动控制及结构健康监测研究。

隔震减振与振动控制研究。󰀁󰀁操礼林(1979-),男,博士研究生,讲师。主要从事工程结构抗震、

󰀁󰀁王󰀁浩(1980-),男,博士,讲师。主要从事桥梁抗风抗震及健康监测研究。