法律分析：非婚生子女抚养权纠纷起诉后开庭的时间由自行确定，并在开庭通知中载明，且会在开庭前3天通知。根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，人民审理民事案件，应当在开庭三日前通知当事人和其他诉讼参与人。公开审理的，必须提前公告当事人姓名、案由和开庭的时间、地点。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条
起诉应当向人民递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
第一百三十六条
人民审理民事案件，应当在开庭三日前通知当事人和其他诉讼参与人。公开审理的，应当公告当事人姓名、案由和开庭的时间、地点。
第一百四十
人民对公开审理或者不公开审理的案件，一律公开宣告判决。