法律分析：
起诉抚养权变更立案多久后会开庭,法律对此没有规定，但对什么时候审结有规定：1.人民适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结；2.人民适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民批准。起诉抚养权变更的理由有：1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；4.有其他正当理由需要变更的，如：与子女共同生活的一方因犯罪被劳动教养、被逮捕、被收监服刑或较长时间出国无法直接抚养的。
法律依据：
《最高人民关于适用婚姻家庭编的解释(一)》 第五十六条 具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百五十二条 人民适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民批准。
第一百六十四条 人民适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长一个月。
衍生问题：
起诉争夺抚养权流程是怎样的？
首先，向人民起诉，在立案后，准备充足的证据：小孩的户籍证明或出生证明（小孩是否未满两周岁）;医疗机构出具的，女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明;子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明;对方有其他子女的证明(如户籍上的子女情况);医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明;对方有吸毒、、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明;子女随外祖父母单独生活多年，外祖父母要求且有能力帮助照顾外孙子女的证明;八周岁以上的子女要求与母亲生活的证明(一般法庭会单独询问);女方有相应的工作能力及经济收人的证明等。然后就是法官经过审理，考虑双方的情况，做出判决。