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黎曼函数可积吗

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黎曼函数可积。首先，黎曼函数在无理数点是连续的，由于稠密，因此对于一个数附近的无理数点，显然函数值之差为0，对于有理数点由于稠密，可以用有理数点来逼近这个无理数，也就是说连续满足，接下来由于不连续点是有理数，而有理数在这个范围内是零测集，所以可积，由达布定理，可积的话上积分和下积分相等，而下积分是0(每个小区间一定存在一个无理数)，因此积分是0。黎曼函数方程与欧拉公式都作为数学上最美丽的方程之一，具有迷人的对称性，在工程分析实例中非常容易用到。
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