法律分析：
事实婚姻损害赔偿举证方式如下：
1、当事人的陈述；
2、书证；
3、物证；
4、视听资料；
5、电子数据；
6、鉴定意见；
7、检查记录。证据必须核实属实，才能作为确定事实的依据。
当事人有责任为自己的主张提供证据。人民应当调查收集当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民认为审理案件所需的证据。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》
第六十三条 证据包括：
（一）当事人的陈述；
（二）书证；
（三）物证；
（四）视听资料；
（五）电子数据；
（六）证人证言；
（七）鉴定意见；
（八）勘验笔录。
证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。
第六十四条 当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民认为审理案件需要的证据，人民应当调查收集。
人民应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。