根据我国相关法律规定，如果有证据表明机关可能非法介入民事纠纷，人民应要求机关提供立案理由。同时，刑事案件立案需要满足两个条件：一是存在危害社会的犯罪行为，二是需要追究犯罪行为人的刑事责任。
法律分析
依据我国相关法律的规定，对于有证据证明机关可能存在违法动用刑事手段插手民事纠纷的，人民应当要求机关书面说明立案理由。
《人民刑事诉讼规则》
第五百五十九条人民经审查，认为需要机关说明不立案理由的，应当要求机关书面说明不立案的理由。
对于有证据证明机关可能存在违法动用刑事手段插手民事、经济纠纷，或者利用立案实施报复陷害、敲诈勒索以及谋取其他非法利益等违法立案情形，尚未提请批准逮捕或者移送起诉的，人民应当要求机关书面说明立案理由。
刑事案件立案需要满足的条件
(一)有犯罪事实指客观上存在着某种危害社会的犯罪行为。这是立案的首要条件。有犯罪事实，包含以下两个方面的内容：
1、要立案追究的，必须是依照刑法的规定构成犯罪的行为。立案应当而且只能对犯罪行为进行。如果不是犯罪的行为，就不能立案。没有犯罪事实，或者根据《刑事诉讼法》第15条第1项的规定，有危害社会的违法行为，但是情节显着轻微，危害不大，不认为是犯罪的，就不应立案。
2、要有一定的事实材料证明犯罪事实确已发生。包括犯罪行为已经实施、正在实施和预备犯罪。
(二)需要追究刑事责任指依法应当追究犯罪行为人的刑事责任。只有依法需要追究行为人刑事责任的犯罪事实，当有犯罪事实发生，并且依法需要追究行为人刑事责任时，才有必要而且应当立案。
拓展延伸
机关介入民事纠纷的法律依据与操作规范
机关介入民事纠纷是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》第3和《中华人民共和国机关治安管理处罚法》第35条的授权和规定。根据法律，机关可以在特定情况下采取刑事手段介入民事纠纷，以维护社会秩序和保护公民权益。操作上，机关在介入时应遵循一定的规范，包括确保合法性、公正性和适当性，依法采取必要的调查取证措施，遵循程序正义原则，并与相关司法机关协调配合，确保公正的司法处理。机关的介入应当在法律框架下进行，以维护社会稳定和法律秩序的平衡。
结语
在我国法律的规定下，如果有证据表明机关可能违法介入民事纠纷，人民应要求机关书面说明立案理由。刑事案件立案需要满足犯罪事实存在且需要追究刑事责任的条件。机关介入民事纠纷是根据相关法律授权，为维护社会秩序和保护公民权益。在操作中，机关应遵循合法性、公正性、适当性的原则，依法采取必要的调查取证措施，并与司法机关协调配合，确保公正的司法处理。机关的介入应在法律框架下进行，维护社会稳定和法律秩序的平衡。
法律依据
中华人民共和国刑法（2020修正）：第二编 分则 第六章 妨害社会管理秩序罪 第一节 扰乱公共秩序罪 第二百九十三条 有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
机关办理刑事案件程序规定：第五章 证 据 第七十五条 对危害犯罪、恐怖活动犯罪、性质的组织犯罪、毒品犯罪等案件，证人、鉴定人、被害人因在侦查过程中作证，本人或者其近亲属的人身安全面临危险的，机关应当采取以下一项或者多项保护措施：
（一）不公开真实姓名、住址、通讯方式和工作单位等个人信息；
（二）禁止特定的人员接触被保护人；
（三）对被保护人的人身和住宅采取专门性保护措施；
（四）将被保护人带到安全场所保护；
（五）变更被保护人的住所和姓名；
（六）其他必要的保护措施。
证人、鉴定人、被害人认为因在侦查过程中作证，本人或者其近亲属的人身安全面临危险，向机关请求予以保护，机关经审查认为符合前款规定的条件，确有必要采取保护措施的，应当采取上述一项或者多项保护措施。
机关依法采取保护措施，可以要求有关单位和个人配合。
案件移送审查起诉时，应当将采取保护措施的相关情况一并移交人民。
机关办理刑事案件程序规定：第八章 侦 查 第十二节 侦查终结 第二百九十二条 被害人提出附带民事诉讼的，应当记录在案；移送审查起诉时，应当在起诉意见书末页注明。