法律分析：根据《工伤保险条例》规定，在劳动者因工受伤或者患职业病需要进行工伤鉴定时，用人单位应当立即将其送往当地劳动能力鉴定机构，并向鉴定机构提出申请。因此，工伤鉴定的调查应当在鉴定机构的统一管理下进行，而不是由用人单位自行进行。
法律依据：
1. 《中华人民共和国工伤保险条例》第十一条：用人单位应当建立健全职业卫生安全管理制度，采取有效的措施，预防和减少劳动者因工受伤、患职业病的发生。
2. 《中华人民共和国工伤保险条例》第二十三条：因工受伤或者患职业病需要工伤鉴定的，应当及时送往当地劳动能力鉴定机构，并向鉴定机构提出申请。
3. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十九条：用人单位有下列情形之一的，劳动者要求解除劳动合同的，应当予以支持： （一）用人单位未按照本法规定履行劳动合同；（二）用人单位的规章制度违反法律、行规的规定，损害劳动者合法权益的。
综上，工伤责任主体不能自行进行工伤鉴定的调查，应当依照法律规定将受伤劳动者送往当地劳动能力鉴定机构进行鉴定。