离婚后不可以不付孩子的抚养费。根据规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
一、放弃孩子的抚养权有什么样的后果
放弃抚养权的一方可能的后果是，一方面可能不直接抚养子女，但另一方面仍然应当负担子女必要的生活费和教育费的一部分或全部。因此，放弃抚养权并不意味着父母与子女间的关系消除，父母对子女仍有抚养和教育的权利和义务。根据2021年1月1日起施行的《中华人民共和国民法典》第1084条的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。同时该法条的第1085条规定，离婚后,子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的,由人民判决。
二、第一法定监护人放弃抚养费是否可以
第一法定监护人放弃抚养费不可以。法定监护人可以放弃索要抚养费的权利，但是不可以放弃支付抚养费的义务。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。不直接抚养子女的一方，需要负担部分或者全部抚养费。
根据2021年实施的《民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
三、孩子不给抚养费怎么办？
不给孩子抚养费的，可以先找对方协商；协商不成的，可以向提起诉讼，请求判令对方履行抚养费给付义务。父母与子女的关系不因离婚而消除。离婚后，父母仍有抚养、教育、保护孩子的权利和义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协商；协商不成的，由人民判决。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。