离婚诉讼中的当事人是能申请做亲子鉴定的，但法律对此并无强制性要求。根据相关法律规定，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可提出确认或者否认亲子关系的请求。且经同意受理后，鉴定机构、鉴定人员由双方协商确认，协商不成，由人民指定。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条
对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。
对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女可以向人民提起诉讼，请求确认亲子关系。
《中华人民共和国民事诉讼法》第七十六条
当事人可以就查明事实的专门性问题向人民申请鉴定。当事人申请鉴定的，由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人；协商不成的，由人民指定。
当事人未申请鉴定，人民对专门性问题认为需要鉴定的，应当委托具备资格的鉴定人进行鉴定。